Competencia: En la competencia los precios son bajos y la cantidad es mayor que bajo monopolio; la competencia aumenta el bienestar general y es la base del sistema legal en los mercados domésticos e internacionales, no obstante que se cumpla en pocas oportunidades.






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títuloCompetencia: En la competencia los precios son bajos y la cantidad es mayor que bajo monopolio; la competencia aumenta el bienestar general y es la base del sistema legal en los mercados domésticos e internacionales, no obstante que se cumpla en pocas oportunidades.
fecha de publicación18.06.2015
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COMPETENCIA:

En la competencia los precios son bajos y la cantidad es mayor que bajo monopolio; la competencia aumenta el bienestar general y es la base del sistema legal en los mercados domésticos e internacionales, no obstante que se cumpla en pocas oportunidades. Para que exista competencia los estados (necesariamente fuertes) deben evitar y controlar las actitudes no competitivas o monopólicas. Por ésto se estudian las características del mercado competitivo con especial interés; una de ellas es su estabilidad, tanto considerando el tiempo como sin ello.

ESTABILIDAD ESTATICA:

WALRAS: un mercado se encuentra en situación de equilibrio cuando la diferencia entre la cantidad demandada y ofrecida es cero.

Qdemandada - Qofrecida = 0

Habrá estabilidad si el exceso de la cantidad demandada disminuye cuando aumenta el precio.

E(p) = Qq(p) - Qo(p) es decir, dE(p) / dp < 0

MARSHALL: considera que un mercado es estable si el exceso de precio disminuye cuando aumenta la cantidad.

El precio está en función de la cantidad: F(q) = P D(q) - PO(q) DF(q) / Dq < 0

Sin embargo, en casos con funciones de oferta con pendiente negativa y otros, no coinciden ambos criterios de estabilidad.

Ej 1) Si XD = 60 - P xO = 10 + 2P

Equilibrio: D = 0 60 - P = 10 + 29 50 = 3P P = 16,66 X = 43

WALRAS: XD = 60 - P

XO = 10 + 2P

E(p) = 50 - 3p dE(p) / dp = -3 <0 (mercado estable según)

MARSHALL:

XD = 60 - P P = 60 - XD = 60 - X

XO = 10 + 2P P = X / 2 - 10 / 2 = - 5 + X / 2

F(x) = 65 - 3/2 X

Df(X) / dX = -3/2 <0 (mercado estable según Marshall)

Ej. 2) Sea el mercado con XD = 30 - P y Xo = 80 - 4P

En equilibrio D = O 30 - P = 80 - 4P 3 P = 50 P = 16.66 X= 13

WALRAS: XD = 30 - P

XO = 80 - 4P

EP = - 50 + 3 P DEP / DP = E >0 (mercado inestable)

MARSHALL: XP = 30 - P PD = 30 - XD = 30 - X

XO = 80 - 4P PO = 20 - X / 4 = 20 - X / 4

DF (x) / D(X) = - ¾ < 0 (mercado estable según Marshall)

Ej. 3) Supongamos un mercado de competencia, donde: XD = 15 - 5P y XO = 11= + 4P

en equilibrio D = 0 15 - 5p = 10 + 4p 5 = 9P 5/9 = P

y según la demanda y la oferta X es igual a 12,2

WALRAS:

EP = XP - XO Xp = 15 - 5P

Xo = 10 + 4P

E(p) = 5 - 9P dEp / dp = -9 <0 (mercado estable)

MARSAHLL:

Xd = 15 - 5P P = 3 - 1/5X

Xo = 10 + 4P P = -10/4 + 1/4X

Fx = 5,5 - 9/20X

Fx = 5,5 - 9/20X dFx / dx = - 9/2- <0 (mercado estable)

Ej. 4) Veamos otro ejemplo en que tampoco coinciden ambos criterios de estabilidad estática

Suponiendo un mercado de competencia, con las funciones de oferta y demanda:

Xd = 8 + 3p (demanda anómala) y Xo = 5 + 4p

Con equilibrio si D = O 8 + 3p = 5 + 4p 3 = p

Y según la oferta o la demanda 8 + 3(3) = 17 X = 17

WALRRAS:

E(p) = Xd - Xo Xd = 8 + 3P

Xo = 4 + 4P

E(p) = 3 - P dE(p) / dp = -1 <0 (mercado estable)

MARSHALL:

F(x) = Pd - Po Xd = 60 -- 3P Pd = -8/3 + 1/3 Xd

Xo = 5 + 4P Po = - 5/4 + 1/4 Xo

Fx = - 17/12 + 1/12X

dFx / dx = 1/12 >0 (mercado inestable )

Caso 1:

Xd = 50 – 3p

Xo = 20 + p

Buscamos el punto de equilibrio:

50 – 3p = 20 + p

-4p = - 30

Xd = 50 – 3p

(-)

Xo = 20 + p

= 30 – 4p

E´p = - 4 < 0 MERCADO ESTABLE

Caso 2:

Xd = 20 – 2p

Xo = 80 - 5p

Buscamos el punto de equilibrio:

20 – 2p = 80 – 5p

3p = 60

Xd = 20 – 2p

(-)

Xo = 80 - 5p

= - 60 + 3p

E´p = 3 > 0 MERCADO INESTABLE

Estabilidad según Marshall

P = 7,5

P = 20

Caso 1:

Xd = 50 – 3p -3p = x – 50

P = -1/3 + 16,6

Xo = 20 + p p = x – 20

P = -1/3x + 16,6

(-)

P = x -20

Fx = - 4/3x +36,6

F´x = -4/3 < 0 MERCADO ESTABLE

Caso 2:

Xd = 20 – 2p -2p = x – 20

P = -1/2x +10

Xo = 80 - 5p -5P = x – 80

P = -1/5x + 40

P = -1/2x + 10

(-)

P = -1/5x + 40

Px = -3/10 – 30

P´x = -3/10 < 0 MERCADO ESTABLE

EJERCICIO 2: Mercado Competitivo

Con las siguientes funciones de demanda y oferta, establecer las condiciones de estabilidad según Walras y Marshall

D = 40 - 6p

O = 20 - 2p

Solución:

Equilibrio: D=O 40 - 6p = 20 - 2p

20 = 4p

5 = p

Según la O/D 40 - 6 * 5 = 10 = x

WALRAS: La estabilidad se presenta cuando el exceso de la cantidad demandada disminuye cuando aumenta el precio.

D = 40 - 6p

O = 20 - 2p

E(p) = 20 - 4p ⇒ dE(p)/Dp = -4 < 0 Mercado Estable

MARSHALL: Considera un mercado estable si el exceso de precio disminuye cuando aumenta la cantidad.

D = 40 - 6p ⇒ P = 6.6 - 1/6 Xd

O = 20 - 2p ⇒ P = 10 - 1/2 Xo

F(x) = -3.4 + 0.33X ⇒ Df(x)/dX = 0.33 > 0 Mercado Inestable

En funciones de oferta con pendiente negativa no coinciden ambos criterios de estabilidad.

EJERCICIOS SOBRE ESTABILIDAD DEL MERCADO

Análisis según Walras y Marshall.

1)

García Venturini Análisis Matemático I Primera parte. Pág. 66-67

��Dada la ley de oferta en el mercado de licuadoras Xof=50P – 8.400 y la ley de demanda Xd=-80P + 13.600.

Analizar el equilibrio a través de la concepción de Walras y de Marshall.

• Lo primero que se debe hacer es encontrar el equilibrio del mercado, o sea D=O

50P – 8.400 = -80P + 13.600

130P = 22.000

P = $ 169,23

X = 61,5 licuadoras

• Luego analizamos por Walras y por Marshall.

��Walras:

-80P + 13.600 = Xd

-

50 p + 8.400 = Xof

-------------------------

-130 P + 22000 = E(p)

dE (p) /dP = -130 < 0 entonces mercado estable

��Marshall: se requiere en forma implícita.

Pd = - X/80 + 13.600/80

Pof= X/50 + 8.400/50

-----------------------------

F(x)= -13/400X + 2

DF(x)/dX = -13/400 < 0 entonces estable

2)

Henderson y Quandt

Teoría Microeconómica

Pág. 218-219

��Xd = 40 + 10P

X of= 52 + 9P

• D = O

40 + 10P = 52 + 9P

P = $12.-

X = 160

��Walras:

Xd = 40 + 10P

Xof= 52 + 9P

----------------

E(p)= -12 + P

DE(p)/dP = 1 > 0 entonces inestable

��Marshall:

Pd = 1/10X – 4

Pof= 1/9X – 52/9

---------------------

F(x)= -1/90X + 16/9

DF(x)/dX= -1/90 < 0 entonces estable

Estabilidad Estática

Ejercicio 1 Henderson y Quandt - “Teoría microeconómica” - Página 193

D = -400P + 400 O = 500P + 500

Según Walras

D _ -400P + 400

O 500P + 500

E -900P + 900

E’ = -900 < 0 Estable

Según Marshall

X = -400P + 400 => P = _ 1 – X/400

X = 500P + 500 => P = -1 + X/500

E = -2 – X/900

E’ = -1/900 < 0 Estable

Ejercicio 2 Henderson y Quandt - “Teoría microeconómica” - Página 219

D = -3P + 12 O = 2P - 10

Según Walras

D _ -3P + 12

O 2P – 10

E -5P + 22

E’ = -5 < 0 Estable

Según Marshall

X = -3P + 12 => P = _ -X/3 + 4

X = 2P - 10 => P = X/2 + 5

E = - 5/6X - 1

E’ = -5/6 < 0 Estable

EJERCICIOS DE EQUILIBRIO ESTABLE

Análisis según Walras y Marshall.

1)

García Venturini Análisis Matemático I Primera parte. Pág. 66-67

Dada la ley de oferta en el mercado de licuadoras Xof=50P – 8.400 y la ley de demanda Xd=-80P + 13.600.

Analizar el equilibrio a través de la concepción de Walras y de Marshall.

Lo primero que se debe hacer es encontrar el equilibrio del mercado, o sea D=O

50P – 8.400 = -80P + 13.600

130P = 22.000

P = $ 169,23

X = 61,5 licuadoras

Luego analizamos por Walras y por Marshall.

Walras:

-80P + 13.600 = Xd

-

50 p + 8.400 = Xof

-------------------------

-130 P + 22000 = E(p)

dE (p) /dP = -130 < 0 entonces mercado estable

Marshall: se requiere en forma implícita.

Pd = - X/80 + 13.600/80

Pof= X/50 + 8.400/50

-----------------------------

F(x)= -13/400X + 2

DF(x)/dX = -13/400 < 0 entonces estable

2)

Henderson y Quandt Teoría Microeconómica Pág. 218-219

Xd = 40 + 10P

X of= 52 + 9P

D = O

40 + 10P = 52 + 9P

P = $12.-

X = 160

Walras:

Xd = 40 + 10P

Xof= 52 + 9P

----------------

E(p)= -12 + P

DE(p)/dP = 1 > 0 entonces inestable

Marshall:

Pd = 1/10X – 4

Pof= 1/9X – 52/9

---------------------

F(x)= -1/90X + 16/9

DF(x)/dX= -1/90 < 0 entonces estable

ESTABILIDAD DINAMICA

A. Las funciones de oferta de los productores indican la manera como ajustan sus outputs al precio vigente. Puesto que la producción requiere tiempo, el ajuste no puede ser instantáneo, por lo que sólo será perceptible en el mercado tras un cierto período de tiempo. Los artículos agrícolas proporcionan muy a menudo ejemplos típicos de ofertas retrasadas. Los planes de producción se hacen después de la cosecha. El output correspondiente a estos planes de producción aparece en el mercado un año más tarde. Supongamos que las funciones de demanda y oferta son:

D (pt) = apt + b (1)

S (pt) = Apt-1 + B (2)

El mercado está en equilibrio dinámico si el precio permanece inalterado de un período a otro, es decir, si pt=pt-1. Al igualar las dos funciones anteriores se obtiene el punto de equilibrio:

pe = (B-b) / (a-A)

La cantidad demandada en cualquier período depende del precio en aquel período, pero la cantidad ofrecida depende del precio en el período precedente. Se supone que la cantidad ofrecida en el período t es siempre igual a la cantidad demandada en aquel período; o sea, pt da lugar a que la igualdad de D (pt) y S (pt) se verifique tan pronto como S (pt) aparezca en el mercado. Esto implica que ningún productor tiene stocks sin vender y que ningún consumidor posee una demanda insatisfecha. Por lo tanto:

D (pt) - S (pt) = 0

apt + b - Apt-1 - B = 0

pt = (A/a)* pt-1 + (B-b)/a

Suponiendo que la condición inicial viene dada por p=po cuando t=0, la solución de la ecuación en diferencias de primer orden es:

pt = { po - [ (B-b) / (a-A)] } * (A/a)t + [ (B-b) / (a-A) ] (3)

La solución describe la trayectoria del precio en función del tiempo.

Supongamos que, a consecuencias de una perturbación, la oferta inicial no es igual a la de equilibrio (véase figura 1). La oferta inicial es igual a qo. El precio inicial correspondiente es p0. La cantidad demandada por los consumidores viene dada por el segmento poMo, cantidad que es igual a la oferta inicial. En el siguiente período el precio po induce a los empresarios a ofrecer la cantidad poN1. El precio cae instantáneamente a p1. Entonces, la cantidad demandada es p1M1. En el período siguiente, el precio p1 induce a una oferta de p1N2. Este proceso continúa indefinidamente, produciendo una estructura de telaraña. El nivel de precio fluctúa, pero converge hacia el nivel de equilibrio determinado por la intersección de las curvas de demanda y oferta.

La figura 2 presenta el mismo mecanismo pero las fluctuaciones del precio tienden a ser mayores cada vez: el mercado está sujeto a oscilaciones explosivas.

El mercado es dinámicamente estable si pt tiende a pe cuando t tiende a infinito. Si el valor absoluto del cociente (A/a) es mayor que la unidad, el primer término del lado derecho de (3) tenderá a cero cuando t tiende a infinito y el mercado será dinámicamente estable.

Si las curvas de oferta (1/A) y de demanda (1/a) tienen signo opuesto, el precio oscilará alrededor del precio de equilibrio. Si el valor absoluto de la pendiente de la curva de demanda es menor que el valor absoluto de la pendiente de la curva de oferta, 1/ |a| < 1/ |A|, la amplitud de las oscilaciones será decreciente y el mercado será dinámicamente estables, tal y como se muestra en la figura 1.

Si el valor absoluto de la pendiente de la curva de demanda es mayor que el valor absoluto de la pendiente de la curva de oferta 1 / |a| > 1 / |A|, la amplitud de las oscilaciones será creciente y el mercado será dinámicamente inestable, tal y como se muestra en la figura 2, Finalmente, si las pendientes de las curvas de oferta y demanda son iguales en el valor absoluto, 1 / |a| = 1 / |A|, la amplitud de las oscilaciones será constante y en consecuencia el mercado será dinámicamente inestable.

Si las pendientes de las curvas de oferta y demanda tienen el mismo signo, el cociente A/a será necesariamente positivo y el nivel de precios no oscilará sino que aumentará o disminuirá indefinidamente1.

Figura 1 Figura 2

B. Telaraña Convergente:

La dinamicidad introducida se observa en que se determina la cantidad a ofrecer en el siguiente período para cada uno de los precios de éste. Los sucesivos desplazamientos nos hacen converger hasta llegar al punto de equilibrio.

Telaraña Divergente:

La oscilación amortiguada hacia el punto de equilibrio en la figura anterior se debía a que esl valor absoluto de la pendiente de la curva de oferta era mayor que el de la demanda. Cuando ocurre lo contrario, la telaraña observa trayectorias explosivas o divergentes, es decir, se aleja del precio de equilibrio.

Telaraña oscilante no amortiguada:

La oscilación es persistente, debido a la igualdad en los valores absolutos de las pendientes de las dos curvas.

Bibliografía.

1. Henderson, J.M. "Teoría Microeconómica". Capítulo 6, pp. 210-212. Editorial Ariel S.A. Barcelona.

2. Mochón y Beker. "Economía. Principios y Aplicaciones". Capítulo 5, pp.127-130. Editorial Mc Graw Hill. España.

1 Si coinciden las curvas de oferta y demanda, el precio puede permanecer constante. En este caso no se define un equilibrio único.

Dinámica comparativa.

Guía de Trabajos Prácticos, F. Tow. Pag. 44.

Ejercicio 1.

Dadas Qdt= 10 – 2pt.

Qot= 4 + ¼ P(t-1).

Determine si partiendo de un precio cualquiera en el periodo O, eventualmente se alcanzará o no el precio de equilibrio.

Qdt= 10 – 2pt.

Qdt – 10 = - 2pt.

(qdt – 10)/2= pt.

-1/2 qdt + 5= Pt.

Qot= 4 + ¼ P(t-1).

Qot – 4= ¼ P(t-1).

4* (Qot – 4) = P(t-1).

P(t-1)= 4Qot – 16.

Estabilidad asegurada. En valor absoluto, la oferta tiene mayor pendiente que la demanda. -

Al precio de 3$, los productores están dispuestos a vender,

4 + ¼*3 = 4,75 unidades. (periodo 1).

Ofrecerán esta cantidad en el periodo 2. Para que los compradores consuman todas estas existencias, el precio en el periodo 2 debe ser de

-1/2 *4.75 + 5 = 2.62 $.

A este precio los productores van a querer tener disponible para la venta,

4 + ¼*2,62 = 4,655 unidades.

Va a haber en el periodo 3 un exceso de demanda que no podrá ser solucionado por los oferentes en forma inmediata. Sube el precio.

-1/2* 4,655 + 5 = $2,67. Precio del per, 3.

¼* 2,67 + 4 = 4,67. Oferta para el periodo 4.

Las oscilaciones son cada vez menores, tanto en el precio como en la cantidad.

3$ a

2,67 d e

2,62 c b

4,655 4,75 u.

Ejercicio 2.

En un mercado competitivo,

Xdt = 100 – 3 P t.

Xot= 20 + 0,5 P t-1.

a- Establezca la estabilidad dinámica del equilibrio.

b- Partiendo de una situación de equilibrio en t= 0, ¿Qué efecto tendrá sobre los precios en t= 1, t=2, t=n, un impuesto de 2$ por unidad vendida a ser aplicado a partir de t=1, si el fisco anunciara su vigencia,

1- Antes de que se haya decidido la producción.

2- Una vez que la decisión de producir ya ha sido tomada. (Suponer que los oferentes creen que el impuesto recaerá totalmente sobre ellos).

Solución.

-3* Pt = Xd – 100.

Pt= -1/3 *Xd + 100/3

Pt-1 = (X – 20)/ 0,5.

Pt-1 = 2* Xo – 40.

En valor absoluto, la pendiente de la función de oferta es mayor que la pendiente de la función de demanda. Una vez roto el equilibrio inicial, esta asegurada la llegada a un nuevo equilibrio de mercado. (Caso convergente).

Equilibrio inicial.

100 – 3*P = 20 + 0,5* P.

-3* P – 0,5*P = 20 – 100.

-3,5* P = -80.

P= 22,85 $.

X= 31,45 unidades.

Nueva curva de oferta.

Pt-1 = 2*X – 40 + 2.

=2*X – 38.

Al precio de t= 0.

22,85 = 2*X – 38.

2* X = 60,85.

X= 30,42.

La curva de oferta, no cambia su pendiente y se desplaza hacia arriba en 2 unidades (para cada cantidad).

Al precio de equilibrio de t= 0 van a ofrecer menos cantidad, lo que va a generar en t= 1, un exceso de demanda, el cual ante la imposibilidad de aumentar la producción en forma inmediata va a hacer que suba el precio. Será más alto que el precio de equilibrio inicial, y mas alto incluso que el precio que va a alcanzarse luego de varios periodos en el nuevo punto de equilibrio.

A la cantidad de 30,42 unidades,

Pt = -1/3 Xd + 100/3.

= -1/3* 30,42 + 100/3.

= 23,19.

Si el estado informa del impuesto a los productores luego de que hayan tomado la decisión de producir, el precio en t1 no va a cambiar con respecto al precio de equilibrio inicial.

ESTABILIDAD DINAMICA

PROBLEMA DE LA TELARAÑA: ESTABILIDAD CUANDO LA OFERTA SE AJUSTA CON RETARDO DE UN PERÍODO.

Ej.) Supongamos un mercado competitivo en el cual se produce una caída de la demanda llevando el precio a p = $10.

Las condiciones iniciales eran: demanda p = - 4X +25 oferta p = 6X + 5 con equilibrio en D = O - 4X + 25 = 6X + 25 X = 25 - 5 / 10 = 2 y con el precio p = - 4 (2) + 25 = $ 17 inicialmente.

El problema ocurre en este caso ante una caída en la demanda.

Para practicar también el concepto de elasticidad-precio, en vez de suponer que la demanda cae hasta un precio p=$10 (en vez de $ 17 compraría aquella cantidad 2 a solo $ 10) se puede suponer que la demanda cae hasta que la elasticidad- precio es E = 15/12

Recordando el concepto de elasticidad, E = - dX /dp . P/X = 15/12 , en donde el primer cociente es una derivada parcial primera. Habría que trasponer la función de demanda implícita inicial o bien trabajar con la inversa de este cociente: E = - dp / dx . X/P = 12/15 (expresión equivalente)

Reemplazando el valor de X, tomando esa derivada y despejando queda

P = - 15/12 (2) (-4) = 120 / 12 = $10 (supuesto equivalente a la caída inicial)

La resolución supone utilizar el concepto de recta que pasa por dos puntos: tras la caída

P=10 y X=2 (un punto y la pendiente -4 de nueva recta, que es paralela a la anterior, según la fórmula usual) P - P1 = -4 (X - X1) P - 10 = -4 (X - 2)

p = -4X + 18 es la nueva demanda

Sin embargo no se ha llegado a un nuevo equilibrio todavía, ya que ante el precio $10 la oferta caería a 10 = 6X +5 ofreciendo X = 5/6 unidades

Por su parte, la demanda elevaría algo el precio ante esta baja cantidad ofrecida:

P = -4 ( 5/6 ) + 18 = 44/3 = $ 14,66

La oferta reacciona a esta mejora en el precio y para el próximo período prevé la siguiente oferta:

14,66 = 6x + 5 = 1,61 unidades

Concretada esa cantidad ofrecida en el próximo período, la demanda reajustará su precio

p = -4 (1,61) + 18 = $ 11,56

Ante este precio la oferta planeará producciones menores para el período siguiente:

11,56 = 6x + 5 = 1,09 unidades

Llegado a ese nuevo período con solo 1,09 unidades ofrecidas, la demanda reconsiderará el precio:

p = -4 (1,09) + 18 = $ 13.64

De modo que la oferta tendrá incentivos para preparar mayores producción para el período posterior:

13,64 = 6x + 5 = 1,44 unidades

En ese período la demanda reconsiderará nuevamente el precio, ya que la cantidad ofrecida subió a 1,44 unidades:

p = -4 (1,44) +18 = $ 12,24

La oferta tomará ese precio como indicador para el nivel de producción del período siguiente:

12,24 = 6x + 5 = 1,21 unidades

El proceso continua recalculando la demanda sus precios y luego la oferta sus producciones, pero según las condiciones de estabilidad dinámica para este caso de ajuste con retardo de un período, los ajuste van teniendo cada vez menor amplitud (la primer diferencia en el precio fue de $ 7; la segunda solo $ 4,66; la tercera menos...), tendiendo hacia un nuevo equilibrio de largo plazo, en la intersección de la oferta con la segunda demanda calculada: D2 = 01 -4X + 18 = 6X + 5

X = 18 - 5 / 10 = 13/10 = 1,3 unidades, con un precio de p = 6 (1,3) + 6 = $12,80

o bien p = -4 (1,3) + 18 = $ 12,80

Gráficamente: la estabilidad vino asegurada por la mayor pendiente de la oferta que la demanda (implícitas) en valor absoluto: 6 vs. 4 y tras la caída de la demanda se tendió a un nuevo equilibrio de largo plazo.

Los ejemplos usuales son los ciclos agrícolas anuales para cereales y en la tradicional construcción de viviendas para alquiler. Otro caso estudiado es el mercado de los jamones, dependiente de los ciclos en el abastecimiento de sus insumos y otros.

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