Examen: 1º parcial






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Materia: ESTADISTICA I

- Segundo ParcialFinal -

Fecha: 05/14

Examen: 1º parcial

Prof.: ?


  1. En una maratón se calculó la distancia recorrida por sus 100 participantes al momento de la llegada del ganador.

Km recorridos

Nº de participantes

12-18

18-24

24-30

30-36

36-42

2

18

60

15

5

Obtener las tres medidas de tendencia central explicando el significado.

  1. Una empresa autopartista tiene dos líneas de producción y un único depósito para almacenar la producción. La primera línea fabrica el 70% de la producción total. El porcentaje de defectuosas para cada línea es del 1% y 5% respectivamente. Se extrae un artículo al azar del depósito y resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido en la segunda línea de producción?

  2. La demanda de un producto (en miles de unidades) varía de mes a mes según la siguiente distribución de probabilidad

    Demanda

    Probabilidad

    2

    3

    4

    5

    0.15

    0.45

    0.35

    0.05

    • Graficar la función de probabilidad.

    • Obtener la varianza.

    • Si se espera un incremento de la demanda del 25%, ¿cuál sería la varianza en esa nueva situación?

  3. En un centro de atención al cliente se atienden diariamente 15 reclamos. La probabilidad de que cada reclamo se resuelva en el mismo día de efectuado es del 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día lunes se resuelvan al menos 4 reclamos? (en ese día)

  4. Enuncie los axiomas de probabilidad.

  5. Propiedades de la media y la varianza.

  6. Compare la distribución Binomial con la Hipergeométrica.

  7. Definición de sucesos independientes.



Fecha: 9/10/13

Examen: 1º parcial

Prof.: ?
TEORÍA:

  1. Variable Bernoulli, definición, calcular su media y varianza.

  2. Definición de probabilidad condicional.

  3. Propiedades de la varianza.

  4. De un ejemplo concreto de una variable aleatoria en donde se cumpla que: media > mediana > moda. Dibujar el histograma.

PRÁCTICA:

  1. Sean los sucesos A y B:

  • Calcule P(B) si se sabe que P(AUB)=0,70; P(A)=0,40 y P(B/A)=0,125.

  • Calcule P(AUB) si se sabe que P(A)=P(B)=0,20 y los sucesos A y B son independientes.

  • Calcule P(AUB) si se sabe que P(A)=P(B)=0,20 y los sucesos A y B son incompatibles.

  1. Se estudia las tarifas de las habitaciones dobles en los distintos hoteles en la ciudad de Buenos Aires, para lo cual se toma una muestra de 60 hoteles, obteniéndose el siguiente resultado:

    Tarifas

    Cantidad de hoteles

    100-200

    200-300

    300-400

    400-500

    500-600

    8

    15

    22

    10

    5

    • Indique la tarifa que más veces se presenta.

    • ¿Cuál es la tarifa mínima del 75% de tarifas más altas?

    • ¿Qué porcentaje de hoteles superan los 480 pesos de tarifa por una habitación doble?

  2. Se analiza la variable “X variable aleatoria: cantidad de personas que se alojan por habitación en los hoteles de la ciudad de Buenos Aires”, cuyos valores están en el intervalo [1,5] y cuyas probabilidades están relacionadas de la siguiente manera: p(2)=0,60; p(1)=p(5); p(2)=3p(3); y p(4)=2p(1).

  • Construya la tabla de distribución de probabilidades de la variable X.

  • Calcule el valor esperado y la varianza de la variable X.

  • Si los valores de X sufren un incremento del 150%, ¿cuál es el nuevo valor esperado y la nueva varianza?

  1. En el mercado de los hoteles de la ciudad de Buenos Aires, se observa que en el 5% de los meses hay demanda insatisfecha (la demanda supera a la oferta). Suponga que se dan las condiciones de una variable con distribución binomial.

  • Si se toma un año, cuál es la probabilidad de que a lo sumo en 3 meses haya demanda insatisfecha?

  • Si se toma un año y se sabe que en más de 9 meses la demanda es satisfecha, cuál es la probabilidad de que exactamente en 11 meses haya demanda satisfecha?

  • Si se toman 40 meses, en cuántos se espera que haya demanda insatisfecha?



Fecha: 11/5/11

Examen: 1º parcial

Prof.: Villaverde
TEORÍA:

  1. Explicite cuales son las condiciones para aplicar el teorema de BAYES.

  2. Enumere los teoremas de la probabilidad del suceso imposible, del suceso contrario y del suceso total.

  3. Enuncie las propiedades de la esperanza matemática y de la varianza.

  4. Definición de sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes y sucesos independientes. Cuál es la relación entre ellos?

PRÁCTICA:

  1. En una maratón se calculó la distancia recorrida por sus 100 participantes al momento de la llegada del ganador

    Km recorridos

    Nro de participantes

    22 – 26

    26 – 30

    30 – 34

    34 – 38

    38 – 42

    2

    18

    60

    15

    5

    • Calcular las tres medidas de tendencia central.

    • Calcular la varianza.

  2. Una empresa autopartista tiene tres líneas de producción y un único depósito para almacenar la producción. La primera línea fabrica el 50% de la producción total, 30% la segunda y 20% la tercera. El % de piezas defectuosas para cada línea es del 1%; 2% y 5% respectivamente. Se extrae un artículo al azar del depósito y resulta defectuoso, cuál es la probabilidad de que haya sido producido en la primera o tercera línea de producción?

  3. La demanda de un producto varía de mes a mes según la siguiente distribución de probabilidad

    Demanda (en miles de unidades)

    Probabilidad

    8

    9

    10

    11

    0.15

    0.45

    0.35

    0.05

    • Graficar la función de probabilidad.

    • Obtener la media.

    • Si se espera un incremento de la demanda del 50%, cuál sería la media en esa nueva situación?

  4. En un centro de atención al cliente se atienden diariamente 15 reclamos. La probabilidad de que cada reclamo se resuelva en el mismo día de efectuado es del 40%. Cuál es la probabilidad de que en un día martes se resuelvan al menos 2 reclamos? (en ese día).



Fecha: 6/10/10

Examen: 1º parcial

Prof.: Villaverde
TEORÍA:

  1. Explicite cuales son las condiciones para aplicar el teorema de BAYES.

  2. Enumere los teoremas de la probabilidad del suceso imposible, del suceso contrario y del suceso total.

  3. Enuncie las propiedades de la esperanza matemática y de la varianza.

  4. Definición de sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes y sucesos independientes. Cuál es la relación entre ellos?

PRÁCTICA:

  1. Juan Arias tiene dos pequeñas fábricas (I y II) en la provincia de Misiones. En los próximos meses y debido a la crisis, se estima que las probabilidades de que las fábricas I y II tengan problemas de financiamiento es de 0,15 y 0,25 respectivamente. Además el gerente financiero considera un 9% la posibilidad de que ambas tengan problemas de financiamiento. En base a estas estimaciones que realizó el gerente se pide:

    • ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de ellas tenga problemas de financiamiento?

    • ¿Cuál es la probabilidad de que la fábrica I tenga problemas de financiamiento, si se sabe que la fábrica II ya tiene este tipo de problemas?

  2. Sea la variable aleatoria “X: un número de cajas de cereales consumidas por familia durante un mes”, cuyos valores son: 0, 1, 2, 3, 4 y 5 y cuyas probabilidades son p(0)=2p(1), p(2)=3p(1), p(3)=4p(1), p(4)=5p(1) y p(5)=6p(1).

  • Construya la tabla de probabilidad de la variable aleatoria X.

  • Calcule valor esperado y varianza.

  • Si los valores de X se incrementan en dos unidades, ¿cuál es el nuevo valor esperado y la nueva varianza? Aplique propiedades.

  • Si los valores de X sufren una disminución del 20%, ¿cuál es el nuevo valor esperado y la nueva varianza? Aplique propiedades.

  1. Una empresa de telecomunicaciones cuenta con una planta de 800 personas, de los cuales 80 son gerentes, 160 son altos ejecutivos, y el resto empleados comunes. Si en una reunión de un departamento de la empresa hay 10 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que:

  • La mayoría sean empleados comunes?

  • Más de 2 sean empleados comunes, si se sabe que menos de la mitad lo son?

  • Al menos 4 sean gerentes?

  • Ninguno sea un alto ejecutivo?

  • Alguno sea un empleado común?

  • Si al lado de la máquina de café hay 16 personas, ¿cuántos esperaría usted que fueran empleados comunes?

  1. Un club deportivo con 200 socios estudia la variable “x: edad de los socios (en años)” a fin de ofrecer nuevos servicios. La distribución de x es la siguiente:


x

f

0 años – 15 años

15 años – 30 años

30 años – 45 años

45 años – 60 años

60 años – 75 años

27

40

78

36

19



  • ¿Cuál es la edad media de los socios del club?

  • ¿Cuántos años tiene el más joven del 75% de los socios de más edad?

  • ¿Cuál es la edad más veces se presenta?

  • ¿Cuántos años tiene el más viejo del 50% con menos edad?

  • ¿Cuál es la diferencia de edad entre el 50% de los datos centrales de la muestra?

  • ¿Cuál es el porcentaje de socios que superan los 53 años?

  • El promedio encontrado, ¿es representativo de los datos de la muestra?

  • Analice la forma en la que se distribuyen las observaciones. Realice el gráfico correspondiente.



Fecha: 6/10/10

Examen: 1º parcial

Prof.: Villaverde
TEORÍA:

  1. Explicite la diferencia entre distribución Binomial e Hipergeométrica.

  2. Enumere los axiomas de probabilidad.

  3. Enuncie las propiedades de la media aritmética y de la varianza.

  4. Definición de Experimento aleatorio, Espacio muestral y Suceso o Evento.

PRÁCTICA:

  1. Juan Arias tiene dos pequeñas fábricas (I y II) en la provincia de Misiones. En los próximos meses y debido a la crisis, se estima que las probabilidades de que las fábricas I y II tengan problemas de financiamiento es de 0,25 y 0,305 respectivamente. Además el gerente financiero considera un 8% la posibilidad de que ambas tengan problemas de financiamiento. En base a estas estimaciones que realizó el gerente se pide:

    • ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de ellas tenga problemas de financiamiento?

    • ¿Cuál es la probabilidad de que la fábrica II tenga problemas de financiamiento, si se sabe que la fábrica I ya tiene este tipo de problemas?

  1. Sea la variable aleatoria “X: un número de cajas de cereales consumidas por familia durante un mes”, cuyos valores son: 0, 1, 2, 3, 4 y 5 y cuyas probabilidades son p(1)=2p(0), p(2)=3p(0), p(3)=4p(0), p(4)=5p(0) y p(5)=6p(0).

  • Construya la tabla de probabilidad de la variable aleatoria X.

  • Calcule valor esperado y varianza.

  • Si los valores de X se incrementan en una unidad, ¿cuál es el nuevo valor esperado y la nueva varianza? Aplique propiedades.

  • Si los valores de X sufren un incremento del 200%, ¿cuál es el nuevo valor esperado y la nueva varianza? Aplique propiedades.

  1. Una empresa de telecomunicaciones cuenta con una planta de 800 personas, de los cuales 80 son gerentes, 160 son altos ejecutivos, y el resto empleados comunes. Si en una reunión de un departamento de la empresa hay 10 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que:

  • La mayoría sea un alto ejecutivo?

  • Más de 3 sean empleados comunes, si se sabe que menos de 7 lo son?

  • Al menos 1 no sea un gerente?

  • Alguno sea un alto ejecutivo?

  • Ninguno sea un empleado común?

  • Si al lado de la máquina de café hay 6 personas, ¿cuántos esperaría usted que fueran empleados comunes?

  1. Un club deportivo con 200 socios estudia la variable “x: edad de los socios (en años)” a fin de ofrecer nuevos servicios. La distribución de x es la siguiente:


x

f

0 años – 15 años

15 años – 30 años

30 años – 45 años

45 años – 60 años

60 años – 75 años

75

52

37

25

11



  • ¿Cuál es la edad promedio de los socios del club?

  • ¿Cuántos años tiene el más grande del 75% más joven?

  • ¿Cuál es la edad más frecuente?

  • ¿Cuántos años tiene el más joven del 50% con más edad?

  • ¿Cuál es la diferencia de edad entre el 50% de los datos centrales de la muestra?

  • ¿Cuál es el porcentaje de socios que superan los 53 años?

  • El promedio encontrado, ¿es representativo de los datos de la muestra?

  • Analice la forma en la que se distribuyen las observaciones. Realice el gráfico correspondiente.



Fecha: 12/5/10

Examen: 1º parcial

Prof.: Villaverde/Baliña


  1. Un inversor desea comprar acciones de la empresa TECSUR SA. La cotización de dicha acción está relacionada con el Índice MERVAL. Por datos históricos, la acción aumentó el 90% de las veces que aumentó el Índice MERVAL, el 40% de las veces en que el MERVAL se mantuvo en el mismo valor y solo el 10% de las veces en que el MERVAL cayó. Para el próximo período se estima en un 40% y en un 35% que el Índice MERVAL suba y baje respectivamente.

En dicho período:

    1. Cuál es la probabilidad de que la acción aumente?

    2. Si la acción no aumentó, cual es la probabilidad de que el MERVAL haya caído?

    3. Si se toman 5 períodos y se supone comportamiento independiente, cuál es la probabilidad de que en alguno no haya variado el Índice MERVAL? (aplique distribución Binomial en este ítem).

    4. Defina los axiomas de probabilidad.

  1. Suponga que los costos mensuales de TECSUR se comportan normalmente con parámetros 2000 y 400 unidades monetarias (u.m.)

    1. Cuál es el costo máximo del 2,5% de los menores costos?

    2. Calcule el percentil 84,13.

    3. Si en un mes el costo superó el promedio, cuál es la probabilidad de que sea mayor a 2200 u.m.?

    4. Cuál es la probabilidad de que el costo mensual sea menor a 1800 u.m. o mayor a 2500 u.m.?

  2. La siguiente tabla representa la distribución de salarios de 50 empleados de TECSUR.

    $cientos

    20-25

    25-30

    30-35

    35-40

    40-45

    Frecuencia relativa

    0,40

    0,20

    0,14

    0,16

    0,10

    1. Calcule el salario más frecuente.

    2. Qué porcentaje de trabajadores cobran más de $cientos 32?

    3. Calcule el coeficiente de variación e interprete el resultado.

    4. Cuáles son las propiedades de la media aritmética y la varianza?

  3. El 15% de los empleados de TECSUR posee automóvil, el 70% posee teléfono celular, en tanto que un 3% cuenta con ambos productos.

    1. Cuál es el porcentaje de empleados que posee al menos uno de estos productos?

    2. Cuál es la probabilidad de que no cuente con ninguno de ellos?

    3. Si se elige un empleado al azar y posee automóvil, cuál es la probabilidad de que posea teléfono celular?

    4. Defina sucesos incompatibles e independientes. Explicite la relación entre ellos.

  4. Sea X variable aleatoria.

    1. Determine E[X] y V[X] si se sabe que E[0,5X+6]=V[0,5X+6]=8.

    2. Explicite las características de la distribución Binomial.



Fecha: 12/5/10

Examen: 1º parcial

Prof.: Villaverde/Baliña


  1. Un inversor desea comprar acciones de la empresa TECSUR SA. La cotización de dicha acción está relacionada con el Índice MERVAL. Por datos históricos, la acción aumentó el 90% de las veces que aumentó el Índice MERVAL, el 40% de las veces en que el MERVAL se mantuvo en el mismo valor y solo el 10% de las veces en que el MERVAL cayó. Para el próximo período se estima en un 40% y en un 35% que el Índice MERVAL suba y baje respectivamente.

En dicho período:

    1. Cuál es la probabilidad de que la acción no aumente?

    2. Si la acción no aumentó, cual es la probabilidad de que el MERVAL haya subido?

    3. Si se toman 4 períodos y se supone comportamiento independiente, cuál es la probabilidad de que en alguno no haya variado el Índice MERVAL? (aplique distribución Binomial en este ítem).

    4. Explicite los supuestos para aplicar el teorema de Bayes.

  1. Suponga que los costos mensuales de TECSUR se comportan normalmente con parámetros 2000 y 400 unidades monetarias (u.m.)

    1. Cuál es el costo mínimo del 2,5% de los mayores costos?

    2. Calcule el percentil 84,13.

    3. Si en un mes el costo superó el promedio, cuál es la probabilidad de que sea menor a 2200 u.m.?

    4. Cuál es la probabilidad de que el costo mensual sea menor a 1600 u.m. o mayor a 2500 u.m.?

  1. La siguiente tabla representa la distribución de salarios de 50 empleados de TECSUR.

$cientos

20-25

25-30

30-35

35-40

40-45

Frecuencia relativa

0,10

0,20

0,14

0,16

0,40

    1. Calcule el salario más frecuente.

    2. Qué porcentaje de trabajadores cobran más de $cientos 37?

    3. Calcule el coeficiente de variación e interprete el resultado.

    4. Cuáles son las propiedades de la media aritmética y la varianza?

  1. El 15% de los empleados de TECSUR posee automóvil, el 70% posee teléfono celular, en tanto que un 5% cuenta con ambos productos.

    1. Cuál es el porcentaje de empleados que posee al menos uno de estos productos?

    2. Cuál es la probabilidad de que no cuente con ninguno de ellos?

    3. Si se elige un empleado al azar y posee teléfono celular, cuál es la probabilidad de que posea automóvil?

    4. Defina sucesos incompatibles e independientes. Explicite la relación entre ellos.

  1. Sea X variable aleatoria.

    1. Determine E[X] y V[X] si se sabe que E[-X-6]=V[-X-6]=8.

    2. Explicite las características de la distribución Hipergeométrica.


Fecha: 7/10/09

Examen: 1º parcial

Prof.: Resquín
TEORÍA:

  1. Defina: sucesos independientes y sucesos mutuamente excluyentes, citando un ejemplo en cada caso.

  2. Explique cómo define a la probabilidad según la versión clásica. Cite un ejemplo.

  3. ¿Qué dice el teorema de Bayes y en qué casos se aplica?

  4. ¿Para qué se usa el coeficiente de variación y qué valor tiene?

PRÁCTICA:

  1. Un grupo de 200 turistas se anotan para hacer una excursión a Bariloche, y la agencia los agrupa por idioma y también por grupo de edad, resultando que del total de los 130 extranjeros que no hablan español, la mitad tienen menos de 20 años, mientras que de los que hablan el idioma local, el 30% tiene más de 40 años. Evidentemente entre los visitantes al lugar, predomina la gente de edad intermedia, ya que el 40% del total de turistas tiene entre 20 y 40 años, de los cuales 55 no hablan castellano. Solamente 31 turistas superan los 40 años. Se sortea un viaje al azar entre los integrantes de la excursión calcule la probabilidad de que el beneficiado sea:

    • Una persona que no hable español o que tenga entre 20 y 40 años.

    • Un turista que hable español y sea menor de 20 años.

    • Si el turista seleccionado no habla español, ¿cuál es la probabilidad de que tenga más de 40 años?

    • Una persona de hasta 40 años.

  1. El auditor interno de una empresa sabe por experiencia que el 5% de todos los cheques recibidos en cobranzas, corresponden a cuentas sin fondos. Decide implantar un sistema de verificación de cheques para disminuir las pérdidas. Después de implantado el sistema, extrae una muestra de 10 cheques para examinar su saldo:

  • ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 no tengan fondos?

  • ¿Cuál será la probabilidad de que 5 de ellos no tengan fondos?

  1. El siguiente cuadro muestra la cantidad de vehículos que pasan diariamente por un puesto de peaje determinado, (en cientos) distribuidos por horarios en dirección a Capital Federal:

Horarios en hs.

Cantidad de vehículos

0 a 4

4 a 8

8 a 12

12 a 16

16 a 20

20 a 24

TOTAL

3

25

19

10

8

5

70

  • Calcule cuál es el horario promedio del paso de vehículos diarios en dirección a Capital.

  • Cuál es el horario más frecuente o más representativo.

  • Si la mitad de los vehículos pasan de las 10hs, deberán habilitarse mayor cantidad de cabinas para pago manual. Determine si deberán incrementarse las cabinas.

  • El año pasado, la variación horaria relativa de este peaje, llegaba al 20%, ¿puede determinar si este año la variación es la misma?

  1. La recaudación mensual de4 este puesto de peaje se supone que se distribuye normalmente con una media de 700 (en miles de pesos) y un desvío estándar de 65. Si un día determinado llega un inspector de la AFIP y selecciona la contabilidad de un día al azar:

  • ¿Cuál es la probabilidad de que la recaudación de ese día supere los 850$?

  • ¿Cuál es la probabilidad de que la recaudación se ubique entre los 600 y 800 pesos?

  • ¿Qué cantidad deberá haber recaudado ese día, como mínimo, para estar dentro del segmento del 1,5% de los días de mayor recaudación en el mes?


Fecha: 05/09

Examen: 1º parcial

Prof.: ?
TEORÍA:

De las siguientes 5 preguntas, seleccione al menos 3 y conteste con exactitud y en forma detallada el tema elegido:

  1. Defina cómo puede seleccionar una muestra usando un muestreo estratificado. ¿En qué casos lo aplica?

  2. Explique cómo define a la probabilidad a través de la teoría de conjuntos.

  3. Qué dice el teorema de Bayes y en qué casos se aplica?

  4. Defina con precisión los siguientes conceptos:

    • Frecuencia absoluta.

    • Frecuencia acumulada.

    • Frecuencia relativa.

  5. Para qué se usa el coeficiente de variación y qué valor tiene?

PRÁCTICA:

  1. En la Secretaría de la Juventud del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires maneja el dato de que la edad a la que los hijos se independizan de sus padres es una variable normal con media 29 años y desviación típica 3 años. Aunque la desviación no plantea dudas, sí se sospecha que la media ha descendido, sobre todo por la política de ayuda al empleo que ha llevado a cabo el Gobierno. Así, en un estudio reciente sobre jóvenes que se acaban de independizar, si se selecciona uno al azar:

    • Cuál es la probabilidad de que la edad se encuentre entre los 26 y 28 años?

    • Cuál será la edad máxima que represente al 10% de los hijos que se independizan más jóvenes?

  2. Los montos adeudados por los clientes de la firma Díaz & Grinberg durante el primer trimestre del año, se distribuyen como siguen:

Montos adeudados (en $)

Cantidad de clientes del interior

Cantidad de clientes en Capital

1000-1200

1200-1400

1400-1600

1600-1800

1800-2000

7

18

23

15

4

2

10

8

9

5

  • Calcule el monto promedio adeudado por el total de clientes.

  • Si más del 50% de los clientes adeuda un monto superior a $1700, se contratará una Unidad de Cobranzas; ¿lo harán?

  • Cuál es el monto de deuda más representativo para los clientes del interior? Y para los de Capital?

  • El año pasado, la variación relativa de los montos adeudados representó el 20% ¿puede decir si este año ese porcentaje se mantiene?

  1. El propietario de un restaurant estima que la demanda diaria de carne en su negocio sigue una distribución normal, con una media de 240 kg y un desvío típico de 23 kg. Si un día determinado llega un contingente de turistas

  • ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de carne supere los 280 kg?

  • ¿Cuál es la probabilidad de que se consuma entre 220 y 250 kg?

  • ¿Qué cantidad de carne necesitará para que la probabilidad de que se agote el stock sea sólo del 2%?

  1. De 10 personas que tienen teléfono celular con sistema de tarifa por tarjeta, 6 lo poseen de la empresa A y 4 de la empresa B.

  • Se seleccionan sin reposición 5 personas. Determinar la probabilidad de que como mínimo 3 de ellas posean celular de la empresa A.

  • Si se sabe que el 60% de los usuarios prefieren la empresa A y se seleccionan al azar 4 personas. Determine la probabilidad de que como máximo 2 de ellas posean celular de la empresa A.

  • De un total de 745 usuarios, cuál es el número esperado de clientes que se decidirán por la empresa A?



Fecha: 8/10/08

Examen: 1º parcial - turno mañana

Prof.:?


  1. TECSUR vende insumos para computadoras, siendo sus clientes: grandes empresas, pymes y minoristas o clientes particulares, en proporciones de 50%, 30% y 20% respectivamente. Las compras se realizan por internet, por teléfono y por venta directa en el local comercial. Las grandes empresas realizan todas sus compras por internet, las pymes lo hacen por internet o por teléfono, con igual proporción, mientras que la categoría de minoristas o particulares compra por internet o por venta directa en local, con idéntica probabilidad.

Si se toma una venta al azar:

    1. Cuál es la probabilidad de que se haya realizado por teléfono?

    2. Si la venta se realizó por internet, cuál es la probabilidad de que el destinatario sea grandes empresas?

    3. Cuál es la probabilidad de que se haya realizado por venta directa en local o el destinatario sea una pyme?

    4. Con respecto a los sucesos considerados en el punto anterior, son independientes? Justifique su respuesta. Son incompatibles? Justifique su respuesta.

    5. Si en un período determinado se realizan 500 ventas, cuántas se estima que se hayan realizado por internet?

  1. Si se toman 10 ventas del problema anterior y se dan las condiciones de una distribución binomial.

  • Cuál es la probabilidad de que 2 se hayan realizado por internet?

  • Cuál es la probabilidad de que alguna se haya realizado por teléfono?

  • Cuál es la probabilidad de que la mitad se haya realizado por venta directa en local comercial?

  • Si se toman 500 ventas, cuántas se espera que sean de grandes empresas? Con qué dispersión?

  1. Sea Z variable aleatoria continua con distribución normal estándar

  • Cuál es la probabilidad de que el valor de Z sea menor a -2,1 o mayor a 1,89?

  • Si se sabe que Z no supera el valor 2, cuál es la probabilidad de que supere el promedio?

  • Cuál es el valor de Z superado por el 30% de los datos?

  • Cuáles son las características de la distribución normal?

  1. La siguiente tabla corresponde a las utilidades mensuales de TECSUR.

Utilidades

10-30

30-50

50-70

70-90

Meses

5

10

7

18

  • Cuál es la utilidad mínima del 20% de los meses de mayor utilidad?

  • Cuál es la utilidad más frecuente?

  • Calcule el desvío estándar de la variable en estudio.

  • Realice un estudio de asimetría.



Fecha: 05/08

Examen: 1º parcial

Prof.: ?
TEORÍA:

  1. Defina qué entiende por coeficiente de variación y explique su uso.

  2. Defina la probabilidad a través de la definición clásica. Cuáles son sus límites y significado de cada uno de ellos.

  3. ¿Qué miden los coeficientes de kurtosis?

  4. Explique las características del modelo hipergeométrico. Cuándo se usa. Diferencias con el modelo binomial.

PRÁCTICA:

  1. Con el fin de estudiar las edades del personal de planta permanente de un organismo del Estado, se obtuvo una muestra proporcional de las 3 agencias que le pertenecen, obteniéndose la siguiente distribución:

Personal clasificado por edad

Agencia 1

Agencia 2

Agencia 3

De 20 a 30 años

De 30 a 40 años

De 40 a 50 años

De 50 a 60 años

De 60 a 70 años

De 70 a 80 años

80

150

226

110

65

20

72

190

213

200

56

14

190

115

108

72

15

10

Se desea hacer una investigación relativa a la adquisición de un seguro de vida colectivo, para tal fin se necesita calcular:

    • La edad promedio de todo el personal incluido en la muestra.

    • La edad más representativa de la muestra.

    • Si la mitad del personal supera los 50 años, el costo del seguro se duplica. ¿Qué medida puede calcular para saber si la mitad del personal supera los 50 años?

  1. Un laboratorio quiere probar la efectividad de una nueva vacuna en la prevención de una enfermedad infecciosa. Históricamente contrae la enfermedad el 10% de quienes se exponen al contagio. Para probarla, se extrae una muestra aleatoria de 9 personas de diferentes edades, que estuvieron expuestas al contagio. La vacuna se considerará efectiva si se contagian a lo sumo 2 personas luego de serles aplicada la vacuna. ¿Qué probabilidad de efectividad tiene la vacuna?

  2. En una empresa con plantel de 800 empleados, el 70% está inscripto en una AFJP. A la empresa le interesa averiguar si la mayor parte del personal de más edad cambió recientemente su sistema jubilatorio hacia el régimen de reparto, para lo cual clasifica a sus empleados por intervalos de edad y de acuerdo a su sistema jubilatorio. Según la clasificación por intervalo de edad, se determinó que le 35% tienen entre 50 y 60 años, el 19% tiene más de 60 años y el resto son menores de 50 años. De los que son menores de 50 años, sólo el 28,27% se cambió al Estado, mientras que en el intervalo de 50 a 60 años, el 60% permaneció en el sistema privado. Si se selecciona un empleado al azar:

    • ¿Cuál es la probabilidad de que tenga menos de 50 años y pertenezca a una AFJP?

    • ¿Cuál es la probabilidad de que habiendo seleccionado una persona que está bajo el régimen del Estado, tenga entre 50 y 60 años?

    • ¿Cuál es la probabilidad de que tenga más de 60 años o no esté afiliado a una AFJP?

Construya el cuadro de contingencia y explique los resultados obtenidos en cada caso.

  1. Tras un test de cultura general se observó que las puntuaciones obtenidas por un conjunto de estudiantes, siguen una distribución normal con media 65 y desvío estándar 18. Se desea clasificar a los examinados en tres grupos: de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general:

  • ¿Cuál es el puntaje máximo que obtuvo el 20% de los incluidos en el grupo de baja cultura general?

  • ¿Qué porcentaje de la población fue calificada entre 55 y 70 puntos?

  • ¿Qué porcentaje de la población obtuvo más de 80 puntos?

  1. En una investigación realizada en cierta comunidad, se determinó que la proporción de individuos con renta superior al millón de pesos anuales era de 0,005%. Suponiendo que todos los encuestados respondieron, determinar la probabilidad de que entre 5000 personal consultadas, haya 2 como máximo con ese nivel de renta.



Fecha: 17/10/07

Examen: 1º parcial

Prof.: Villaverde/Baliña


  1. Se realizó una encuesta a 500 interesados a acceder a créditos hipotecarios, a fin de relacionar su ingreso familiar con la cantidad de ambientes que aspiraban para su futura vivienda. A tal fin eligieron la misma cantidad de personas con ingresos en franjas de 10-20, 20-30, 30-40 y 40-50 (miles de $). ¿Cuál es la dispersión relativa de la variable ingreso en miles de $? ¿Cuál es el monto máximo del 15% de los menores ingresos?

  2. Del total de encuestados del punto anterior, el 60% aspiraba a un monoambiente, el 10% a un 2 ambientes y el resto a 3 o más ambientes. Los de la franja más baja de ingresos (10-20), todos aspiraban a un monoambiente. Los de la 2º franja (20-30), el 80% aspira a un monoambiente y el resto a un 2 ambientes. Los de la última franja (40-50), el 80% aspira a 3 o más ambientes y solo el 8% a un monoambiente. Se elige una persona al azar: si opta por un monoambiente, cuál es la probabilidad de que sus ingresos estén en la franja de 30-40? ¿Cuál es la probabilidad de que tenga ingresos en la franja de 40-50 o prefiera un 2 ambientes?

  3. Si se toma una muestra de 10 personas: ¿Cuál es la probabilidad de que 2 opten por un monoambiente? ¿Cuál es la probabilidad de que alguna opte por un 2 ambientes? Obs.: suponga comportamiento independiente y aplique la distribución binomial de probabilidades.

  4. Suponga que los montos de los alquileres se comportan según una distribución normal con promedio $500 y varianza 3600: ¿cuál es la probabilidad de que la variable diste del promedio en un 10% del mismo o menos? ¿Los montos más bajos representan un 2,5% del total, cuál es el monto máximo de esa franja?

  5. ¿Cuáles son las condiciones para aplicar la regla de Bayes?

  6. Explicite la diferencia entre la distribución binomial y la hipergeométrica

  7. Enuncie los axiomas de probabilidad

  8. Sea X variable aleatoria discreta con valor esperado 8,5 y varianza 2,1, calcule valor esperado y varianza de 2X+4



Fecha: 17/10/07

Examen: 1º parcial

Prof.: Villaverde/Baliña


  1. Se realizó una encuesta a 600 interesados a acceder a créditos hipotecarios, a fin de relacionar su ingreso familiar con la cantidad de ambientes que aspiraban para su futura vivienda. A tal fin eligieron la misma cantidad de personas con ingresos en franjas de 10-20, 20-30, 30-40 y 40-50 (miles de $). ¿Cuál es la dispersión de la variable ingreso en miles de $? ¿Cuál es el monto máximo del 15% de los mayores ingresos?

  2. Del total de encuestados del punto anterior, el 60% aspiraba a un monoambiente, el 10% a un 2 ambientes y el resto a 3 o más ambientes. Los de la franja más baja de ingresos (10-20), todos aspiraban a un monoambiente. Los de la 2º franja (20-30), el 80% aspira a un monoambiente y el resto a un 2 ambientes. Los de la última franja (40-50), el 80% aspira a 3 o más ambientes y solo el 8% a un monoambiente. Se elige una persona al azar: si opta por un 2 ambientes, cuál es la probabilidad de que sus ingresos estén en la franja de 30-40? ¿Cuál es la probabilidad de que opte por 3 o más ambientes o sus ingresos estén en la franja de 20-30?

  3. Si se toma una muestra de 10 personas: ¿Cuál es la probabilidad de que 2 opten por 3 o más ambientes? ¿Cuál es la probabilidad de que alguna opte por un monoambiente? Obs.: suponga comportamiento independiente y aplique la distribución binomial de probabilidades.

  4. Suponga que los montos de los alquileres se comportan según una distribución normal con promedio $500 y varianza 3600: ¿cuál es la probabilidad de que la variable diste del promedio en un 10% del mismo o menos? ¿Los montos más altos representan un 2,5% del total, cuál es el monto mínimo de esa franja?

  5. Defina sucesos incompatibles y sucesos independientes. ¿Cómo se relacionan?

  6. Demuestre el teorema de la probabilidad del suceso contrario

  7. Enuncie los axiomas de probabilidad

  8. Sea X variable aleatoria discreta con valor esperado 8,5 y varianza 2,1, calcule valor esperado y varianza de 0,5X+3



Fecha: 16/5/07

Examen: 1º parcial

Prof.: Villaverde/Baliña


  1. Una consultora realizó un estudio sobre el consumo de productos light (lácteos, mermeladas, embutidos y otros) por familia por mes. En una muestra de 50 familias se registraron los siguientes datos:

Kilos

Número acumulado de familias

0-5

5-10

10-15

15-20

10

18

30

50

¿Cuál es el consumo promedio por familia por mes? ¿Y cuál es su dispersión absoluta y relativa? ¿Qué porcentaje de familias consume más de 6 kilos por mes? ¿Cuál es el consumo más frecuente por familia por mes?

  1. El 62% de los consumidores de yogur descremado, lo compra en saché, el 30% en potes de plástico y el resto en otro tipo de envase. El 80% de los consumidores de yogur descremado, son mujeres. Si la elección del tipo de envase es independiente del sexo y se elige un consumidora la azar: ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y compre yogur en pote de plástico? ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer o compre en saché? Si el consumidor eligió otro tipo de envase, cuál es la probabilidad de que sea hombre?

  2. Suponga que la leche y el yogur ocupan el 1º y 2º lugar en las preferencias de los consumidores de lácteos descremados. En un grupo de 10 personas, 6 prefieren consumir leche y 4 prefieren yogur. Si se relaciona una muestra aleatoria de 3 personas de este grupo: ¿Cuál es la probabilidad de que 2 prefieran consumir leche? ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría prefiera consumir yogur?

  3. Sea la variable aleatoria X: litros de leche y yogur descremados consumidos por familia por semana, cuyos valores son: 0, 1, 2 y 3 y cuyas probabilidades son p(0)=p(3), p(1)=p(2) y p(0)=2p(1): presente en una tabla la variable X con su distribución de probabilidad. Calcule el valor esperado y de la varianza. Si el consumo de litros se reduce a la mitad, cuál es el valor esperado y la varianza (aplique propiedades).

  4. Suponga que el gasto en alimentos light de las familias en un determinado período se comporta según una normal de parámetros $480 y $125. ¿Qué porcentaje de las familias tiene un gasto en alimentos light que difiere del promedio en $50 o más? ¿Cuál es el gasto mínimo del 90% de las familias? Si se sabe que una familia consume por lo menos $500, cuál es la probabilidad de que haya consumido menos de $650 y menos de $1000?

  5. Defina sucesos incompatibles (o mutuamente excluyentes) y sucesos independientes. ¿Cómo se relacionan?

  6. Siempre el percentil 50 coincide con la media aritmética? Justifique su respuesta

  7. ¿Cuáles son las características de la distribución normal de probabilidad?

  8. ¿Cuáles son los axiomas de probabilidad?

  9. ¿Cuáles son los supuestos para aplicar el teorema de Bayes?



Fecha: ?/5/07

Examen: 1º parcial

Prof.: ?


  1. Una empresa consultora ha realizado una encuesta para determinar la distribución de los ingresos familiares en un determinado sector de la ciudad. Los resultados se presentan en el siguiente cuadro:

    Monto de los ingresos

    Cantidad de familias

    460-540

    540-620

    620-700

    700-780

    780-860

    860-940

    940-1020

    1020-1100

    1100-1180

    196

    215

    221

    108

    54

    38

    22

    10

    8

    • Calcular el ingreso correspondiente a la mayor cantidad de familias

    • Si más de la mitad de las familias encuestadas tienen ingresos que superan los $750, se confeccionará un padrón municipal con las mismas, que tiene por objeto incrementar la carga impositiva. Determine si será necesario confeccionar el padrón

    • Calcular e interpretar la variabilidad relativa

    • Explique los resultados en todos los casos

  2. La dotación de personal de la empresa “K” se compone de 100 obreros, 50 empleados y 20 personas con cargos jerárquicos. A continuación se detalla la composición de cada grupo por nivel educativo:

Obreros: 5 no completaron los estudios primarios, 59 sí y el resto tiene secundario completo

Empleados: 46 han completado el ciclo secundario, 4 tienen título de estudios universitario

Nivel jerárquico: la mitad tiene título universitario, la cuarta parte tienen título secundario completo y el resto tienen estudios primarios completos.

Si se elige al azar un miembro del personal, ¿cuál es la probabilidad de que la persona elegida:

  • Sea un obrero?

  • Sea un obrero o tenga completos los estudios primarios?

  • Si se decide que la persona se seleccionará exclusivamente entre los empleados, ¿cuál es la probabilidad de que tenga título universitario?

  • ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un miembro del personal jerárquico y con estudios secundario completos?

  • Si la persona seleccionada es un obrero, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga título universitario?

  1. En una universidad se sabe que el 40% de los alumnos trabaja. Se extrae una muestra al azar de 6 alumnos y se verifica cuántos de ellos trabajan.

  • ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente 2 alumnos que trabajan?

  • ¿Cuál es la probabilidad de encontrar que más de la mitad trabaja?

  1. Entre los empleados de una empresa, donde trabajan 12 hombres y 4 mujeres, se sortearán 5 entradas para una comedia musical, acordándose que cada empleado podrá ganar una sola entrada, es decir, que quien resulte favorecido con una entrada no intervendrá en el sorteo de las siguientes. Calcular:

  • Probabilidad de que todos los ganadores sean hombres

  • Probabilidad de que menos de 2 mujeres resulten favorecidas con una entrada

  1. Un determinado proceso de control estima que el peso de todos los aviones de la aerolínea AIRE en vuelos regulares Bs.As.-Miami, sigue una distribución normal con una media de 850kg y una dispersión de 75kg.

  • En un vuelo en particular, se desea saber si el peso del avión fue de 820kg: ¿cuál es la probabilidad de que ese vuelo haya salido con la carga incompleta?

  • ¿En qué porcentaje de los vuelos el peso se ubica entre los 750 y 980kg?

  • Si se desea que solamente el 7% de la carga, como máximo, exceda el peso admitido, ¿cuál deberá ser la carga máxima admitida para que esto se cumpla?

  1. Defina qué entiende por sucesos mutuamente excluyentes y sucesos independientes. Cite un ejemplo en cada caso.

  2. ¿Cuáles son los límites de la probabilidad y qué significa en cada extremo?

  3. Defina las características de la distribución de Poisson

  4. ¿Qué mide el desvío estándar? Explique por qué se hace necesario su cálculo



Fecha: ?/?/06

Examen: 1º parcial

Prof.: Resquin
PARTE TEÓRICA

  1. Explicar sucesos mutuamente excluyentes e independientes

  2. Explicar cuáles son los límites de la probabilidad y qué significan

  3. Explicar Distribución de Poisson

  4. Definir Desvío Estándar y por qué es necesario

PARTE PRÁCTICA

Interpretar todos los resultados


  1. Se realizo un estudio a 872 familias de capital federal para determinar el nivel de sus ingresos:

Monto de los ingresos

Familias

460-540

196

540-620

215

620-700

221

700-780

108

780-860

54

860-940

38

940-1020

22

1020-1100

10

1100-1180

8
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