Exprese en notación abreviada de suma: 14. En el estado de California se ha hecho una votación preliminar para conocer la proporción de personas que se encuentran a favor del artículo 187
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| Contenido Capítulo I. Introducción a la Estadística Descriptiva 1 Capítulo II. Medidas de Centralización y de Posición 15 Capítulo III. Medidas de Dispersión 25 Capítulo IV. Medidas de Forma y Concentración 29 Capítulo V. Números Índice 33 Capítulo VI. Ejercicios Integrales 37 Repaso de Conceptos 47 Temario y Bibliografía 49 VII Capítulo I Introducción a la Estadística Descriptiva A continuación se presentan una serie de preguntas y problemas propuestos de temas y conceptos introductorios para la materia de estadística. Conteste con sus propias palabras explicando lo que haya entendido en sus clases y en las lecturas que haya realizado. 1.- ¿Qué es la estadística? 2.- ¿Cuántas ramas tiene la estadística? (enlístelas y defínalas). 3.- Defina los siguientes conceptos. a) Población b) Muestra c) Parámetro d) Estadístico 4.- ¿Qué diferencias encuentra entre un estudio analítico y uno enumerativo? 5.- ¿Cómo define un dato? 6.- ¿De cuántas formas puede obtener datos? (enliste los métodos, defínalos y ejemplifique). 7.- ¿Cuántos tipos de datos conoce? (enlístelos y defínalos). 8.- Mencione tres diferencias de la escala nominal y la escala ordinal. 9.- ¿Qué entiende por escala de razón? 10.- Suponga que el director de investigación de mercados de una gran cadena de tiendas de departamentos desea realizar una encuesta en un área metropolitana para determinar la cantidad de tiempo que las mujeres que trabajan invierten en la compra de zapatos en un mes dado. a) Describa tanto la población como la muestra de interés y señale el tipo de información relevante que el director desea recopilar. b) Elabore un primer borrador del cuestionario que se requiere en la parte a), escribiendo una serie de tres preguntas cualitativas y tres cuantitativas que considere apropiadas para esta encuesta. Definiciones operativas para cada pregunta. 11.- Se desea determinar la proporción de películas exhibidas en México el año anterior y que tuvieran temas relacionados con sexo o violencia, ¿cómo podría obtener una muestra aleatoria para responder a esa pregunta? 12.- Dada una población de N = 93, obtenga una muestra de tamaño n = 15 sin reemplazo, comenzando en el renglón 29 de la tabla de números aleatorios leyendo sobre el renglón, liste las 15 secuencias codificadas que obtiene. 13.- Exprese en notación abreviada de suma:  14.- En el estado de California se ha hecho una votación preliminar para conocer la proporción de personas que se encuentran a favor del artículo 187, que establece la suspensión de todos los servicios a los inmigrantes mexicanos. Con este fin se entrevistaron a 1100 votantes registrados y entre ellos 660 están a favor de esta ley. Responda lo siguiente: a) ¿Qué constituye la muestra? b) ¿Qué constituye la población? c) ¿La población es finita o infinita? d) ¿Cuál es el parámetro de la población? e) ¿Cuál es el estadístico de la muestra? f) ¿Si concluimos que el 60% de los votantes de California están a favor de esa ley, hablamos de estadística descriptiva o de inferencial? g) Escriba las preguntas adecuadas para obtener la edad y la opinión acerca de este tema de los votantes encuestados, para incluirlas en la votación preliminar. 15.- Escriba como sumatorias cada una de las siguientes expresiones:  16.- Dado que  17.- La Universidad Anáhuac le ha solicitado que seleccione una muestra de quince (15) alumnos para evaluar el impacto de las diferentes posturas que se observaron, en El Cairo, en la Conferencia Internacional sobre Población y Desarrollo en torno al problema del crecimiento demográfico y su relación con el desarrollo, la toma de datos deberá ser aleatoria simple partiendo de que se encuentran inscritos 8000 alumnos. a) Mencione los números de identificación de aquellos alumnos que deben ser encuestados, mostrando la tabla de números aleatorios para especificar la forma en la que fue utilizada. b) Si se concluye que el 30% de los alumnos de la Universidad no se enteraron de esta Conferencia, analice si este resultado es proporcionado por la estadística descriptiva o la inferencial. 18.- Tres bombillas de marca A dejaron de funcionar después de 1100, 900 y 1000 horas de uso continuo. Cuatro bombillas de marca B dejaron de funcionar después de 1050, 960, 1070, y 840 horas de uso continuo. Se llega a las siguientes conclusiones (de la a a la f), ¿cuáles de ellas provienen de la estadística descriptiva y cuáles de la inferencia estadística? a) La duración promedio de las tres bombillas marca A es de 1000 hrs mientras que la duración promedio de las cuatro bombillas marca B es de 980 hrs b) La duración promedio de las bombillas marca A es mayor que la de todas las bombillas marca B. c) La diferencia entre los dos promedios es de 20 hrs d) La diferencia entre los dos promedios es demasiado pequeña para llegar a la conclusión de que las bombillas marca A son mejores que las bombillas B. e) Si se selecciona y prueba otra bombilla de marca A, probablemente durará más que el promedio de las bombillas B. f) Usted decide comprar bombillas marca A en vez de bombillas marca B. 19.-  a)  b)  c)  d)  20.- ¿En qué escala de medida se basan las respuestas del siguiente cuestionario? a) ¿Cuál es su estatura? b) ¿Cuál es su peso? c) ¿Cuál es su ocupación? 21.- ¿Para qué se usa una tabla de números aleatorios? (describa brevemente cuál es la mejor manera de usarla). 22.- En los siguientes ejemplos, identificar la escala de medida y determinar si la variable escrita y subrayada es continua o discontinua (discreta). a) distancia recorrida de la casa a la escuela por 50 estudiantes diferentes. b) número de niños nacidos en diferentes horas del día. c) número de votos obtenidos por cada uno de los tres candidatos a un cargo político. 23.- ¿Qué es una muestra? ¿Qué formas conoce para obtener una muestra? ¿Por qué razones generalmente se trabaja con muestras? ¿Los resultados obtenidos para una muestra son válidos para una población?, explique. 24.- ¿Es la estadística una ciencia?, comente. 25.- Comente la aplicación de la estadística a la administración. 26.- ¿Por qué en muchos análisis estadísticos no se puede recurrir a la estadística descriptiva? 27.- ¿Qué entiende por inferencia estadística? 28.- Ejemplifique para un caso real los conceptos de población, muestra, parámetro y estadístico. 29.- ¿De cuántas formas puede obtener datos? Enliste los métodos, defínalos y ejemplifique. 30.- De un listado de 350 trabajadores de Bimbo obtenga una muestra de 30 utilizando una tabla de números aleatorios. 31.- Realice los siguientes ejercicios.    c) Encontrar la sumatoria que representa a los sumandos .05 + 1 + 1.5 + 2 + 8 32.- Dada una población de N=85 obtenga una muestra de tamaño n=12, con reemplazo, comenzando en el renglón 20 de la tabla de números aleatorios, leyendo sobre el renglón, liste las 12 secuencias codificadas que obtiene. 33.- Una empresa está investigando robos, de los 300 empleados con que cuenta se investiga a 10 diariamente. Utilizando la tabla de números aleatorios, diga usted quiénes serán investigados hoy y mañana. (Supóngase que a los trabajadores se les asignan números del 1 al 300). Exponga su metodología. 34.- La conservación del medio ambiente es un asunto nacional de gran importancia. Supóngase que una firma de consultoría proporciona la tabla siguiente que muestra la clasificación porcentual de las diferentes cantidades arrojadas por una muestra de 450 estadounidenses:
Responda lo siguiente: a) ¿Qué frecuencia le corresponde a cada intervalo? b) ¿Cuál es la proporción de estadounidenses que tiran entre 65 y 75 millones de toneladas de basura? c) ¿Qué cantidad de estadounidenses le corresponde, en la muestra, al intervalo de 27 a 73 millones de toneladas? d) ¿Cuántos estadounidenses de la muestra tiran 57 millones de toneladas o más? e) Elabore la gráfica apropiada para mostrar las distribuciones de frecuencias. 35.- Un restaurante establece, en base a sus registros, que el número de comensales que hicieron uso de su servicio día con día, durante los últimos dos meses a la hora de la comida, son los que se presentan a continuación:
Mediante una tabla de distribución de frecuencias de 5 clases determinar lo siguiente: a) Represente gráficamente cuál es el punto que representa al 50%. b) ¿Qué gráfica debe utilizar para comparar las frecuencias (ilústrela)? c) Elabore una gráfica de sectores para los datos. d) ¿Cuántos días se tuvieron 110 ó más comensales? e) El 15% de los días que hubieron menos comensales; ¿cuántos se presentaron? 36.- Considérense dos series apareadas de la siguiente forma:
Obténgase lo siguiente:  37.- Cuatro neumáticos para automóvil de marca A y tres neumáticos de marca B se prueban para determinar su duración en servicio. La duración para los neumáticos marca A es de 29 000, 33 000, 37 000 y 41 000 kilómetros; para la marca B, es de 30 000, 32 000 y 34 000 kilómetros. A partir de las siguientes declaraciones hechas con base en estas cifras, identifíquense las que provienen de métodos descriptivos y las que provienen de inferencia estadística: a) La duración promedio de los cuatro neumáticos marca A es mayor que la de los tres neumáticos marca B. b) Probablemente, la duración promedio de todos los neumáticos marca A sea de casi 35 000 kilómetros, mientras que la de los neumáticos marca B es de aproximadamente 32 000 kilómetros. c) Si el precio de los neumáticos marca A es el mismo que el de los neumáticos marca B, ¿recomendaría los neumáticos marca A a todos sus amigos y parientes? 38.- Mencione las fuentes de investigación. 39.- Al regreso de la selección mexicana de fútbol, el entrenador decide buscar 10 nuevos jugadores para agregarlos a la selección, de los 3000 que hay inscritos en la liga de primera división, para lo cual recurre a sus conocimientos de estadística con el objeto de que lo apoye en esta difícil tarea, teniendo como única condición que deben ser elegidos en forma aleatoria simple. (anexe su hoja de números aleatorios con su regla para obtener la respuesta). 40.- Se realiza una encuesta para determinar las preferencias al seleccionar una carrera al inscribirse a una Universidad, se entrevistan 350 aspirantes y entre ellos 126 se inscribirán a la licenciatura de administración. Responda lo siguiente: a) ¿Qué constituye la muestra? b) ¿Qué constituye la población? c) ¿La población es finita o infinita? d) ¿Cuál es el parámetro de la población? e) ¿Cuál es el estadístico de la muestra? f) ¿Qué proporción presenta la muestra? 41.- ¿Qué es una definición operativa? Dé un ejemplo relacionado con el área de economía y negocios. 42.- De las preguntas siguientes, marque las que crea que son ambiguas: a) ¿Fecha de nacimiento? b) ¿Le gusta el fútbol? c) ¿Marca de su auto favorito? d) ¿Le gustan las películas por televisión? e) ¿Saben si mañana hay clases? 43.- De los valores siguientes efectúe: a) Tabla de distribución de frecuencia. b) Determine el 43% de los valores más bajos. c) Determine el 38% de los valores más altos.
44.- Desarrolle  45.- La siguiente información es de Roberto Sánchez solicitando un préstamo hipotecario. Clasifique de acuerdo con el tipo de datos y el nivel de medición. a) Lugar de residencia: Lomas Anáhuac. b) Tipo de residencia: Casa unifamiliar. c) Fecha de nacimiento: 25 de septiembre de 1956 d) Pagos mensuales: $2,427.00 e) Ocupación: Bombero f) Número de años en el empleo: 6 g) Número de empleos durante los últimos 10 años: 2 h) Ingresos familiares anuales por salarios: $66,000.00 i) Otros ingresos: $16,000.00 j) Estado Civil: Casado k) Número de hijos: 3 l) Hipoteca que se solicita: $120,000.00 m) Plazo de la hipoteca: 15 años n) Otros créditos: automóvil ñ) Monto de otros créditos: $8,000.00 46.- Dada una población de N = 111 obtenga una muestra de tamaño 11 con reemplazo comenzando en el renglón 11 de la tabla de números aleatorios y leyendo en forma horizontal. 47.- Calcule las siguientes sumatorias:  48.- Suponga que existen las siguientes observaciones: Xi: 2, 4, - 6, 5, 3 Yi: 1, 5, 2, - 2, 3 Calcular:  49.- ¿Cuál es la sumatoria que representa a los siguientes elementos? a) La suma de las áreas de cuatro granjas de cultivo si todas son cuadradas. b) La suma de las áreas de las cuatro granjas del inciso anterior, si todas son rectangulares. c) Expresar con sumatoria 1 + 4 + 9 + 16 +25 50.- Los datos mostrados en la siguiente tabla son los montos asegurados de las pólizas de gastos médicos anuales, para una muestra aleatoria de 29 individuos en miles de pesos: M o n t o s a s e g u r a d o s
a) Construya una tabla de distribución de frecuencias con intervalos regulares. b) Construya una gráfica de tallo y hojas. c) Determine el 33% de datos más altos? d) ¿Qué porcentaje hay entre 203 y 223? 51.- Suponga que se arroja 100 veces una moneda balanceada y se obtienen 60 caras. Responda a lo siguiente: a) ¿Cuál es la proporción de la muestra? b) ¿Cuál es la proporción de la población? c) ¿Cuál es el tamaño de la muestra? d) ¿Cuál es el tamaño de la población? e) ¿Cuál es el parámetro de la población? f) ¿Cuál es el estadístico de la muestra? 52.- Se realiza una votación preliminar para determinar las preferencias de los votantes en una elección presidencial. Con este fin, se entrevistan 1100 votantes registrados y entre ellos 660 están a favor de cierto candidato. Responda lo siguiente: a) ¿Qué constituye la muestra? b) ¿Qué constituye la población? c) ¿La población es finita o infinita? d) ¿Cuál es el parámetro de la población? e) ¿Cuál es el estadístico de la muestra? 53.- El profesor Norman Yetman, de la Universidad de Kansas, está investigando la posible discriminación económica contra los atletas de color por parte de los medios de comunicación. Con ese fin analizó las oportunidades que tienen de figurar en anuncios comerciales, hacer apariciones como invitados en televisión y obtener trabajos fuera de la temporada deportiva. Dos de sus contestaciones son las siguientes: a) De 351 anuncios comerciales relacionados con acontecimientos deportivos de Nueva York, en el otoño de 1986, aparecieron atletas negros solamente en 2 de ellos. b) Un análisis de las oportunidades que tuvieron los integrantes de un equipo profesional de fútbol en los medios de publicidad en 1991 reveló que en una muestra de 11 blancos, 8 tuvieron una oportunidad, pero en cambio, 2 de 13 atletas negros tuvieron una oportunidad análoga. Indique si estos ejemplos proporcionan parámetros, datos o inferencias estadísticas. 54.- Suponga que se obtiene la siguiente información de Robert Keeler, de su solicitud para un préstamo hipotecario en la Metro Country Saving & Loan Association: a) Lugar de residencia. b) Tipo de residencia. c) Fecha de nacimiento. d) Pagos Mensuales. e) Ocupación. f) Patrón. g) Número de años en el empleo. h) Número de empleos durante los últimos 10 años. i) Ingresos familiares anuales por salario. j) Otros ingresos. k) Estado civil. l) Número de hijos. m) Hipoteca que se solicita. n) Plazo de la hipoteca. o) Otros créditos. p) Monto de otros créditos. Indique qué tipo de datos son y especifique la escala de medición. 55.- Manuel Camacho Solís fue comisionado para revisar cuántos de los 100,000 soldados del Ejército Nacional se encuentran identificados con la ideología del Ejército Zapatista. Para lograrlo usted analiza una muestra de 20 soldados. a) Diga cuáles son los números correspondientes a los soldados encuestados, especificando la forma en la que usted utilizó la tabla de números aleatorios. b) Si usted concluyó que un 30% de soldados se encuentran identificados con las ideas del Ejército Zapatista ¿diga si usted está utilizando la estadística descriptiva o inferencial? 56.- Desarrolle las siguientes sumatorias:  57.- Utilice la notación sumatoria para abreviar la siguiente expresión:  58.- Si  obténgase lo siguiente: 59.- ¿Qué diferencias encuentra entre los muestreos probabilísticos y los no probabilísticos? 60.- Si midiéramos las distancias de la escuela a cada una de las casas de sus compañeros (incluyendo la distancia que hay a su casa), ¿cómo representaría la diferencia entre estas distancias y la de su casa? 61.- Deseamos efectuar 15 pruebas a 105 productos que se fabricaron hoy. Diseñe una colocación de estos productos y utilizando la tabla de números aleatorios marque los productos que probaría. 62.- ¿Cuáles son las características de una muestra seleccionada como lo hizo en el punto anterior?, ¿qué ventajas tiene?, ¿qué desventajas tiene? 63.- Ejemplifique para un caso real los conceptos de población, muestra, parámetro y estadístico. 64.- Cuándo y cómo se aplican los conceptos de estadística descriptiva y los de estadística inferencial. Ejemplifique. 65.- Comente la aplicación de la estadística en la toma de decisiones. 66.- Determine si las siguientes variables aleatorias son cualitativas o cuantitativas. Si son cuantitativas, determine si el fenómeno de interés es discreto o continuo: a) La marca de una computadora personal. b) El costo de un sistema personal de computación. c) La cantidad de tiempo que utiliza por semana una computadora. d) El número de personas que utilizan computadoras en su casa. e) El número de suscriptores de una revista de computación. f) El procesador de palabras que utiliza normalmente. g) El número de estudiantes que poseen automóvil. h) El peso neto (en gramos) de cereal seco empacado. i) La afiliación política de burócratas. j) La vida útil (en horas) de focos de 100 watts. 67.- Dada una población de N = 178, obtenga una muestra de tamaño n = 15 sin reemplazo comenzando en el renglón 17 de la tabla de números aleatorios y leyendo en forma horizontal. 68.- ¿Cuál sería la sumatoria que pudiera representar los siguientes elementos? a) La suma de los números del tamaño del calzado que traen ahora sus compañeros. b) La suma de las diferencias de edades entre la suya y la de sus compañeros. c) Que nos dé como resultado 1 + 4 + 9 + 16 - 24 69.- Suponga que existen cinco observaciones para las variables X y Y en forma tal   70.- Considérense dos series apareadas de la siguiente forma. X: 1 3 9 27 81 Y: 2 4 8 16 42 Obténgase los siguientes:  71.- Imagine que está interesado en la distribución por sexos de los estudiantes de su Universidad. Considere la clase de estadística como una muestra de todos los estudiantes de la Universidad. a) Cuente el número de mujeres en la clase, ¿cuál es la proporción en la muestra de mujeres? b) Describa el estadístico muestral y el parámetro de la población involucrados. c) ¿Cuál es la población? d) Si desea hacer otro muestreo, ¿cómo seleccionaría su muestra?, ¿qué tipo de variables utilizaría? 72.- De un listado de 3000 alumnos de la Universidad Anáhuac seleccione 25 utilizando la tabla de números aleatorios y explique cómo se usa la tabla. 73.- Utilizando un proceso aleatorio, se van a verificar 20 productos de los 500 producidos. Diga usted cuáles serán los verificados. Exponga su metodología.   75.- Supongamos que el gerente de la División de Servicios al cliente de Sony, está interesado en determinar si los clientes que compraron un estéreo para automóvil en los últimos 12 meses están satisfechos con sus productos. Utilizando las facturas de compra, el gerente está planeando encuestar a 1355 de esos clientes. a) Describa tanto la población como la muestra de interés para el gerente. b) Describa el tipo de datos que el gerente está interesado en recopilar. c) Elabore un primer borrador de cuestionario escribiendo una serie de tres preguntas cualitativas y tres preguntas cuantitativas que considere apropiadas para esta encuesta. 76.-Si tenemos dos series apareadas cuyos valores son:   77.- El periódico Reforma realizó una encuesta de opinión sobre la confianza de la gente en el presidente Ernesto Zedillo, y en el Sr. Carlos Salinas. La metodología de esta encuesta se describe de la siguiente manera: Se realizaron 600 entrevistas vía telefónica, distribuidas en 45 localidades del país. El cuestionario tenía 12 preguntas cerradas y una abierta. De los directorios telefónicos seleccionaron números a través de un método sistemático. Adicionalmente se llevó un control de cuotas por edad y sexo. La encuesta se levantó simultáneamente y se completó en un solo día. Con base en esto, responda a las siguientes preguntas: a) ¿Qué constituye la población? b) ¿La población es finita o infinita? c) ¿Qué constituye la muestra? d) ¿Cuál es el tamaño de la muestra? e) ¿Es la muestra representativa? f) Describa, dado que se utilizó un método sistemático de muestreo, ¿qué proceso se siguió para seleccionar la muestra? g) De las siguientes conclusiones sacadas de la encuesta, diga en cuáles se está usando estadística descriptiva o inferencial. *El 54% de las personas encuestadas dice que sí confía en Ernesto Zedillo. *Probablemente el 66% de la población del país piensa que el gobierno de Carlos Salinas tiene la mayor responsabilidad de la devaluación. *El 68% de los entrevistados opinan que con la detención de Raúl Salinas aumenta la confianza en Ernesto Zedillo. h) Si la muestra hubiera sido seleccionada a través de un muestreo aleatorio simple, ¿cuáles serían los números de identificación de los 10 primeros elementos de la muestra? 78.- En la solicitud de apertura de Cuenta Maestra en Inverlat se solicitó la siguiente información: a) Nombre b) Fecha de nacimiento c) Salario mensual d) Estado Civil e) Ocupación f) Número de años en el empleo actual Indique de qué tipo son estos datos y especifique la escala de medición de cada uno. |
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