Hemos visto que, en una situación de equilibrio parcial en el mercado de un bien, el excedente social se maximiza cuando el costo marginal de producir ese bien






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fecha de publicación26.09.2015
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Fracasos del mercado.
Hemos visto que, en una situación de equilibrio parcial en el mercado de un bien, el excedente social se maximiza cuando el costo marginal de producir ese bien, se iguala a la utilidad marginal de consumirlo para todos los agentes que participan en ese mercado. Cómo el equilibrio de los mercados de competencia perfecta lleva a la igualdad de esas dos magnitudes marginales, el corolario es que ese tipo de organización económica maximiza el excedente social (versión de equilibrio parcial del 1er. teorema del bienestar).
Uno de los tópicos más interesantes de teoría del bienestar es el de las excepciones al teorema anterior: aquellos casos en los que las que decisiones descentralizadas por parte de los agentes económicos no conducen a situaciones óptimas desde el punto de vista de Pareto. Analizaremos los casos de externalidades y bienes públicos.
Externalidades:
Todos aquellos casos en los que la actividad de un agente económico altera el nivel de utilidad o de beneficio de otro agente. Primera distinción: las externalidades pueden ser pecuniarias o no pecuniarias. Las pecuniarias son las que se transmiten en forma indirecta a través del mercado. Si un individuo aumenta su consumo de un bien y así presiona el precio hacia arriba, está ejerciendo una externalidad pecuniaria negativa sobre el resto de los consumidores y positiva sobre los productores.
Las externalidades que nos interesa analizar aquí son las no pecuniarias. Estas son las que se ejercen en forma directa al margen del mercado. Supongamos una situación de equilibrio parcial con dos agentes 1 y 2 respecto de una actividad ejercida por el individuo 1 pero que tiene efectos sobre la utilidad de 2. Este sector de la economía es suficientemente pequeño como para que no afecte al resto de la economía. Suponemos entonces, como es habitual en equilibrio parcial, precios fijos y ausencia de efectos ingreso.
Dados dos individuos, el señor 1 y el señor 2, el agente 1 realiza una actividad "a", que afecta al agente 2, por lo que podemos decir que "a" es una externalidad negativa generada por 1.
U1 = V1 (a) + m1 m1 = W1
U2 = V2 (a) + m2 m2 = W2
La utilidad marginal de 1 respecto de a es positiva y decreciente y la de 2 es negativa y decreciente (se hace cada vez más negativa).


Resultado en competencia:
Max U1 = V1 (a) + W1

a
Tiene como solución:
dU1/da = dV1/da = 0
Optimo social:
Max U1 + U2 = V1 (a) + V2 (a)

a
Que tiene como solución:
dV1/da = - dV2/da
El nivel óptimo de a es diferente del nivel privado, a menos que ambos sean iguales a cero. Significa que el beneficio social debe igualarse al costo social en el óptimo.
Como especificamos que dV1/da > 0 y dV2/da < 0, podemos graficar las dos soluciones:
dVi/da



- dV2/da




dV1/da


.ao a* a



dV2/da

como en d2V2/da2 < 0 (la primera derivada es decreciente) y dV1(a*)/da = 0 esto significa que a* > ao.
Nota: La solución óptima desde el punto de vista de Pareto no supone la eliminación de la externalidad.
Si se tratara de una externalidad positiva en la que dV1/da > 0 y dV2/da > 0:
dVi/da











- dV2/da

ao a

a*

dV1/da
dV2/da


Soluciones tradicionales:
Incluyen la fijación de restricciones cuantitativas o impuestos (pruebe que si se coloca un impuesto t = dV2(ao)/da, la maximización privada de la utilidad por parte de 1 conducirá al óptimo de Pareto). En general, el impuesto debe ser un impuesto aplicado directamente sobre la actividad a (no, por ejemplo sobre un insumo usado para producirla, a menos que haya una relación monótona entre ellos).
Obviamente los problemas para aplicar estas soluciones son las enormes cantidades de información que la autoridad de regulación debería tener para poder fijar cantidades óptimas.
Otra solución, relacionada con esta última, es la internalización directa de la externalidad negativa del otro. Ejemplo: una empresa 1 que produce una externalidad negativa sobre otra, 2, compra 2 y forma una empresa única. Naturalmente, maximizará el beneficio conjunto, por lo que llegará a Pareto.
Teorema de Coase.
Si los derechos de propiedad (sobre la generación de la externalidad) están claramente asignados, los costos de transacción no prohibitivos y el número de agentes intervinientes es fijo y no excesivamente grande, es posible llegar a una solución que coincida con el óptimo social.
La idea es que, aunque no exista mercado, puede llegarse a una solución privada que coincida con el óptimo mediante una negociación. Veamos algunos casos relacionados con nuestro primer ejemplo:
dVi/da



-dV2/da


A D
B C




ao a* a

dV1/da


Caso 1:
El agente 2 posee los derechos de propiedad (puede prohibir que 1 genere la externalidad), y además, posee el derechos de realizar una oferta del tipo "tómalo o déjalo" a 1. La idea es que 2 maximizará su utilidad sujeta a que 1 acepte la propuesta, es decir que tiene que considerar como una restricción el hecho de que 1 no aceptará la propuesta si reduce su utilidad respecto de la que ya tiene (piense qué relación tiene esto con el concepto de óptimo de Pareto).
Entonces 2 le pedirá una suma T a 1 tal que la utilidad de 1 después del cambio sea:

V1(a) – T ≥ V1(0) es decir: T ≤V1(a) – V1(0)
Es decir, que la cantidad monetaria que aceptaría ceder 1, tendría que ser un valor que se encuentre entre el valor inicial de su utilidad V1 cuando a = 0, y el valor de la misma para el a efectivamente generado.
El problema de maximización se plantea como:
Max V2 (a) + T s.a. T ≤V1(a) – V1(0) o sea:

a>0, T
Max V2 (a) + V1(a) –V1(0)

a>0
A 2 le conviene que se genere todo el excedente (social) posible, hasta a = a°,(piense porqué a 2 no le conviene que se produzca más allá del óptimo social). Con la utilidad bruta generada por 1 en a°, no sólo se puede compensar la pérdida de utilidad sino que además queda el excedente social a repartir. Como 2 tiene todo el poder de negociación sujeto a la restricción (sabe que la máxima transferencia T que puede exigir es la que deja indiferente a 1 entre su situación original y la nueva), le exigirá a 1 que le ceda todo el excedente generado entre 0 y a°.
De manera que 1 cede a 2 las regiones A + B. El señor 2 gana estas regiones pero debe aplicar B a compensar su pérdida, de manera que su ganancia neta es A, por lo tanto 2 obtiene toda la ganancia social.
Caso 2:
El agente 1 posee los derechos de propiedad (puede emitir la cantidad que desee de la externalidad) pero 2 conserva el derecho de oferta (máximo poder de negociación). En la situación inicial el individuo1 emitirá un nivel a* de la externalidad. 2 intentará que acepte una compensación para que reduzca el nivel emitido de a y así poder aumentar su utilidad.
2 debe ofrecer una cantidad de dinero T al señor 1 que por lo menos lo deje indiferente entre su utilidad original a* y el nuevo nivel a (menor a a*):

V1(a) + T ≥ V1(a*) o, en otros términos, T ≥ V1(a*) - V1(a)
Entonces, 2 maximizará:
Max V2 (a) – T = V2 (a) + V1(a) – V1(a*)

a>0
Y nuevamente llegamos a la situación óptima social. Esto significa que 1 aceptará una cantidad monetaria mayor o igual que la diferencia entre esos valores (V1(a*);V1(a°)) como compensación por emitir una cantidad menor a a*.
Entonces el señor 2 se apropia de las regiones C + D y compensa a 1 con la región C. Como resultado 2 termina ganando la región D y apropiándose de todo el excedente social.
Caso 3:
En este caso los derechos de propiedad pertenecen a 2. Los derechos de oferta le pertenecen al señor 1. Entonces 1 ofrecerá a 2 una cantidad de dinero T tal que:
V2(a) + T ≥ V2(0) o, en otros términos: T ≥ V2(0) - V2(a)
En este caso, la restricción indica que 2 debe permitir que 1 emita una cantidad de externalidad mayor a 0 como contrapartida de recibir una transferencia T que no sea menor a la diferencia entre su utilidad original (0) y la existente después del cambio. Verifique que la solución al problema de maximización de 1 es nuevamente la solución óptima.
En este caso el señor 1 gana las regiones A + B, y ccompensa a 2 con la región B, por lo que finalmente se apropiará de la región A. Como resultado 1 se queda con toda la ganancia social.
Caso 4:
Los derechos de propiedad pertenecen a 1. Los derechos de realizar una oferta pertenecen también a 1. Ahora 1 le pedirá una cantidad T de dinero a 2 como contrapartida de reducir su nivel de externalidad emitido que respete:
V2(a) - T ≥ V2(a*) es decir: T ≤ V2(a) - V2(a*)

Esto quiere decir que 2 le dará un monto de dinero equivalente al cambio en el valor de su desutilidad entre a=a* y a=a°. El señor 1 gana las regiones C + D, pero C sólo compensa su menor utilidad, por lo tanto gana D y se apropia de toda la ganancia social.
Teoría de los mercados faltantes (missing markets):
Nuevamente en este caso el individuo 1 es el que quiere ejercer la externalidad a (negativa), y el individuo 2 el que la sufre. El señor 1 desea comprar los derechos para emitir una cantidad a1 de la externalidad. A su vez el señor 2 desea vender una cantidad a2 de externalidad sobre la que posee los derechos de emisión.
Los individuos buscarán maximizar sus utilidades de manera tal:
Para 1: Max V1 (a1) – pa x a1 variable de control: a1
Para 2: Max pa x a2 + V2 (a2) variable de control: a2 (recordar que la utilidad de 2 es decreciente respecto de a).
Donde: pa: precio por los derechos a emitir una unidad de a
CPO: d V1

d a1




- d V2

d a2
Se obtiene nuevamente el nivel óptimo: a1 = a2 = a° ya que la condición es:


(a°)

(a°)


=>
d V1 d V2

d a1 d a2
Las ganancias privadas son:
V1 (a°) – pa x a° para el individuo 1

V2 (a°) + pa x a° para el individuo 2
Las ganancias sociales consisten en la suma algebraica V1 (a°) + V2 (a°)
Este es un modelo poco realista si sólo existe 1 vendedor y 1 comprador (como el caso planteado), ya que un mercado con dos participantes no puede ser un mercado competitivo en el que los agentes sean tomadores de precios (hay aplicaciones cuándo se estudian externalidades múltiples). Pero enfatiza el hecho de que el obstáculo para llegar al óptimo es la inexistencia de mercados.


Bienes Públicos.

Definidos por:
1) el consumo de una unidad por parte de un agente no impide su consumo por parte de otro. Es decir, el consumo no las agota (conocimientos, televisión por cable).

2) Existen mecanismos para excluir a los individuos del consumo del bien (entrada a un teatro, patentes).
Se puede ver por las excepciones señaladas entre paréntesis, que algunos bienes públicos pueden tener una de estas características y no la otra. También debe tenerse en cuenta que las actividades públicas pueden no ser bienes (no-saciedad) sino males (utilidad marginal negativa).
Condiciones de óptimo paretiano.
Nuevamente usamos nuestro modelo de equilibrio parcial. Consideramos un bien q que se produce a un costo para la sociedad. Dos consumidores. La función a maximizar, como ya sabemos, es la de excedente agregado.
Max U1 + U2 = V1 (q) + V2 (q) – c(q)

q ≥ 0
en donde dVi/dq > 0, d2Vi/dq2 < 0 y c’(q) > 0
La solución (Samuelson) es:
dV1/dq + dV2/dq = c’(q)
La suma de las utilidades o beneficios marginales debe ser igual al costo marginal. Note que se trata de una “suma” vertical, a diferencia de la suma horizontal usada para sumar funciones de demanda y oferta individual).
Ineficiencia de la provisión privada.
Supongamos que la provisión de bienes públicos se realiza, como la de un bien cualquiera, mediante compras privadas que se realizan a un precio p. Cada individuo compra una cantidad qi, de tal forma que el total de bien público producido y consumido es la suma de las provisiones de cada individuo (recuerde que, por definición, no se puede excluir a los otros individuos). Así: q1 + q2 = q. Suponemos que el bien es provisto, en forma competitiva (precio a costo marginal) por una sola empresa.
El problema privado de maximización de los consumidores es:
Max Vi (q1 + q2) -pqi i = 1,2

qi ≥ 0
Cuya solución es: dVi/dq = p
La empresa al maximizar obtiene la solución: p = c’(q). De modo que resultaría la solución privada: dVi/dq = q. Pero, en realidad, nos enfrentamos al problema de que si ya un individuo ha provisto una determinada cantidad, el otro puede decidir no proveer nada del bien y consumir lo provisto por el otro (free-riding). Esto conducirá a una provisión de q menor a la prescripta por la solución de Pareto.
Esto se puede entender más profundamente si se piensa que, en realidad, lo que estamos viendo en los bienes públicos es un caso de externalidades positivas recíprocas (mi provisión adicional de q le produce un beneficio al otro y la del otro me lo produce a mi). Ya sabemos que las externalidades positivas recíprocas no llegan a la solución óptima en el caso de solución privada.
dVi/dq , c’(q)

dV1/dq + dV2/dq

dV1/dq









dV2/dq
.q1* qo q
Si podemos ordenar a los consumidores de mayor a menr por el valor de sus utilidades marginales como en el caso anterior, sólo proveerá bien público el que tenga una mayor utilidad marginal, en este caso el individuo 1 y el otro hará “free-riding”. Note que este es un equilibrio de Nash, porque cada participante de este juego elige una estrategia (cantidad de qi a proveer) que es óptima de acuerdo a las estrategias (también optimas) elegidas por el resto. En este caso, si 1 provee q1*, a 2 le conviene producir cero y, si 2 produce 0, a 1 le conviene producir q1*.
Soluciones clásicas.
Como los mercados no conducen al nivel óptimo de consumo qo, se acepta tradicionalmente la intervención del estado a través de provisión directa o subsidios a los privados. Naturalmente el problema sigue siendo la información necesaria. Para empezar, hay que saber en el caso de qué bienes se está produciendo este problema. Se podría pensar que la solución es que se tome una decisión colectiva. El problema es si los individuos estarán dispuestos a revelar sus verdaderas preferencias.
Elecciones colectivas, votación, etc.
¿Llevará el voto colectivo a una solución óptima? Surge aquí el ejemplo de Condorcet, que presenta el problema de preferencias tales que su agregación mediante en voto conduce a preferencias no transitivas y, por lo tanto a conductas “no-racionales” o circulares. Supongamos tres individuos, A, B y C que deben elegir entre tres objetos (por ejemplo tres niveles de provisión del bien público) con las preferencias sobre dichos objetos:
A: 1 P 2 P 3

B 2 P 3 P 1

C 3 P 1 P 2
En donde P indica “preferido a”.
Verifique que las votaciones en las que se hace elegir a los tres participantes entre los posibles pares de objetos dan como resultado preferencias agregadas no consistentes (no cumplen con la condición de transitividad).
1 P 2 P 3 P 1 (no transitividad)
Estas votaciones dan lugar a circularidad porque sólo se está expresando una preferencia ordinal, no se están valorando las alternativas.
Si, en cambio, el voto se asocia a un costo (supongamos un costo constante c), cada individuo votará a favor de una cantidad en particular resolviendo el problema:
Max Vi (q) -ciq i = 1,…I

qi ≥ 0
en donde ci es la porción del costo unitario que debe pagar el individuo i (iΣ ci = c). Si dVi/dq es positiva y decreciente y ci es positivo:



Vi, ciq ci.q dVi/dq, ci




Vi(q)
dVi/dq

ci






qmax .q qmax q

Si las preferencias son realmente así, tendremos un solo máximo para la diferencia, y una sola cantidad que corresponde a dicho beneficio neto máximo (qmax). Si graficamos las preferencias de los individuos sobre los posibles valores de q obtendremos:
Vi (q) -ciq

.q4 q

En este caso con siete votantes, el número cuatro es el votante mediano, que por su carácter de árbitro, puede conducir la coalición de los cinco que quieren un menor nivel de q o de los cinco que quieren un mayor nivel de q. En cualquiera de los dos casos, como su voto define la decisión colectiva, puede imponer su nivel óptimo q4.
¿Coincide este nivel con el óptimo social? Supongamos una función de utilidad cuasilineal para cada individuo y un costo constante por unidad de q igual a c (repartido de tal forma que cada individuo pagará c/n por cada unidad producida):
Vi = bi ln q + wi – c/n q
La solución óptima (maximizando la suma de las utilidades anteriores de 1 a i sobre q:
Σ bi/qo = Σci = c
Pero el equilibrio de la votación resulta en:
BM/qM = c/n
En donde M denota al votante mediano. Por lo que Σ bi/n . 1/q = BM. 1/qM
Entonces, si , por ejemplo Σ bi/n > bM, qo > qM. Si el votante mediano estima menos al bien público que el promedio de la sociedad, se producirá menos que el óptimo social.

Externalidades multilaterales.
Caso en el que muchos agentes ejercen y reciben externalidades (ejemplo: polución ambiental). Distinguimos entre externalides multilaterales privadas (agotalbles) y públicas (con características de bienes públicos). En el caso de las primeras, la cantidad disponible por un individuo reduce la cantidad disponible para otro (basura tirada en distintos predios). En el caso de las públicas, la cantidad consumida por un agente no agota la disponibilidad para otros (polución ambiental, cloacas en una villa, etc.
Supuestos: tomaremos el caso de muchas empresas que generan externalidades negativas sobre un grupo de consumidores. Tendremos:
J empresas que quieren maximizar πj (aj), I individuos que quieren maximizar Vi(ai), supondremos que las derivadas primeras son respectivamente positivas y negativas y las segundas, ambas negativas.
1er, caso: externalidades privadas.
Si existen mercados libres,
d πj (aj)/daj = 0
Sin embargo, para el óptimo, debería verificarse la solución de:
Max Σ Vi (ai) + Σ πj(aj)

.a1 ...aI

.a1...aJ
(también puede ser expresado como – (-Σ πj(aj)) si el beneficio de los empresarios es considerado como costo social o los costos privados de reducir la externalidad).
s.a. Σ ai = Σ aj
Las condiciones de primer orden son:
.i = 1...I d Vi (ai)/dai = λ
.j = 1...J - d πj (aj)/daj = λ
Más la condición de igualdad de oferta y demanda. Pero éstas son exactamente las condiciones que se verifican en un mercado privado.
Si se pueden definir derechos de propiedad sobre las externalidades que se ejercen y se reciben, y I y J son grandes (muchos participantes), se puede llegar a una solución competitiva.
Externalidades multilaterales públicas.
Cada consumidor recibe el total (o una función del total) de la externalidad producida por las firmas.
Nuevamente, en el equilibrio privado:
d πj (aj)/daj = 0
Pero para el equilibrio óptimo social se requiere:
Max Max Σ Vi (Σ aj) + Σ πj(aj)

.a1 ...aI

.a1...aJ
Cuyas condiciones de primer orden son:

Σ d Vi /d Σ aj =- d πj /daj
Esta condición es la misma que para un bien público, la suma de las utilidades marginales debe igualarse al costo marginal, condición distinta de la resultante de la optimización privada.
Soluciones: poner límites particulares o impuestos a cada firma.
Nota: Una solución “parcialmente” de mercado si se conociese la emisión óptima, es distribuir derechos de emisión o de control de la emisión para crear un mercado (ejemplo a nivel global: cumbre de Tokyo).



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