      EVALUACIÓN
Para seleccionar el tema se ha tenido en cuenta los contenidos trabajados en esta capacitación y los que correspondían a mis cursos en esta etapa del ciclo lectivo. El que mejor se adaptaba, sin perjudicar los procesos de aprendizaje de los chicos es: “Función cuadrática en 3° año de E.S.B.”
Previamente los alumnos deben haber trabajado los conceptos de funciones, clases de funciones, representación en ejes cartesianos ortogonales, expresiones algebraicas.
La computadora permite un trabajo más preciso, una observación directa de las variaciones que se proponen, economiza tiempo de preparación de las observaciones, confección de gráficos.
Permite un debate en el cual pueden participar más alumnos, ya que los que trabajan lento o demoran más en hacer los cálculos se igualan a los otros.
El hecho de trabajar en las computadoras, es un estímulo por sí solo.
Objetivos:
Representen gráficamente funciones cuadráticas y analicen sus variaciones.
Utilicen lenguaje matemático en forma clara y precisa como expresión y organización del pensamiento.
El trabajo se realizará en dos encuentros. En el primero se reconocerá la función cuadrática, la parábola tipo y su traslación en dirección del eje x (forma explícita)
En el segundo, se trabajará el traslado de la misma en dirección del eje x y en cualquier dirección, (forma canónica).
Abrí geogebra.
Vista, cuadrícula.
Vista, hoja de cálculo.
La función cuadrática obedece a la fórmula general:
a x 2 + b x + c (explícita)
Parábola tipo y = x 2 (completá)
Si a = 1 y = a x 2 + b x + c
b = 0 y = __ x2 + __ x + __
c = 0 y = __________
Representá dicha función en el eje cartesiano: y = x 2
En la barra de entrada, representá la misma función
Utilizá deslizador para el coeficiente : - 5 < a < 5
Animá el deslizador e intentá expresar lo que observás.
Representá en una nueva ventana y comprobá tus dichos.
y = x 2; y = 2 x 2; y = 3 x 2; y = 4 x 2; y = 5 x 2; y = - 1 x 2;y = - 2 x 2; y = - 3 x2; y = - 4 x 2; y = - 5 x 2.
¿Se verifica tu observación?
Traslación de la parábola en dirección del eje y (completá)
y = a x 2 + b x + c
si: a = 1 y = a x + b x + c
b = 0 y = __x2 + __x + __
c = k y = _____________
Representá la función y = x2 en el eje cartesiano.
En la barra de entrada representá y = x2 + c.
Utilizá deslizador para el coeficiente – 5 < c < 5.
Animá el deslizador e intentá expresar lo que observás.
En una nueva ventana, representá:
y= x2; y= x2 + 1; y= x2 + 2; y= x2 + 3; y= x2 - 1; y= x2 - 2; y= x2 – 3
¿se verifica tu observación?
Traslación de la parábola en dirección del eje x
y = ( x – p ) 2 (canónica)
si p = 0 y = ( x - ___ ) 2 y = _____
Representá la función y = x 2 en el eje cartesiano.
En la barra de entrada representá: (x + p) 2
Utilizá el deslizador para – 5 < p < 5
Animá el deslizador e intentá expresar lo observado.
En una ventana nueva representá:
y = x 2; y = ( x + 2 ) 2; y = ( x + 4 ) 2 ; y = ( x - 3 ) 2; y = ( x - 5 ) 2
¿Se verifica o observado?
Traslación de la parábola en cualquier dirección.
Para que se traslade
Para que se traslade
y = x 2 y = ( x + 3 ) 2 y = ( x + 3 ) 2 + 4
4 unidades hacia arriba
3 unidades a la izquierda
Representá la función y = x 2 en el eje cartesiano.
En la barra de entrada representá: (x + p) 2 + c
Utilizá el deslizador para – 5 < p < 5
Utilizá el deslizador para - 5 < p < 5
Animá los deslizadores e intentá expresar lo observado.
En una ventana nueva representá:
y = ( x – 1 ) 2 + 5; y = ( x + 3 ) 2 - 4; y = ( x + 1/2 ) 2 – 1/2; y = ( x – 2 ) 2 + 1/3
¿Se verifica lo observado?
Analizamos en conjunto:
Completá con “arriba” o “abajo” según corresponda.
Si a es positivo, las ramas de la parábola van hacia ________
Si a es negativo, las ramas de la parábola van hacia _______
Completá con “más estrecha” o “más ancha” según corresponda.
Si el valor absoluto de a es mayor que 1, la parábola es _______________ que y = x2.
Si el valor absoluto de a es menor que 1, la parábola es _______________ que y = x2.
Cuanto menor es el valor absoluto de a, _________________ es la parábola.
Cuanto mayor es el valor absoluto de a, _________________ es la parábola.
Posibles procedimientos e intervenciones de los alumnos.
Punto 7: cuando a es positivo las ramas de la parábola van hacia arriba, si es negativa van hacia abajo. Si el valor absoluto de a es mayor que 1 la parábola se ensancha, si es menor es más estrecha.
Punto 8: si.
Punto 12: La parábola se desplaza en forma descendente y ascendente según los valores de c.
Punto 13: Si.
Punto 17: La parábola se desliza de izquierda a derecha y de derecha a izquierda según los valores de p.
Punto 18: Si.
Punto 23: Ocurre lo mismo que en los puntos 7 y 12 pero integrado.
Punto 24: Si.
Conclusiones esperadas:
Completar correctamente el punto 25:
Completá con “arriba” o “abajo” según corresponda.
Si a es positivo, las ramas de la parábola van hacia arriba
Si a es negativo, las ramas de la parábola van hacia abajo
Completá con “más estrecha” o “más ancha” según corresponda.
Si el valor absoluto de a es mayor que 1, la parábola es más ancha que y = x2.
Si el valor absoluto de a es menor que 1, la parábola es más estrecha que y = x2.
Cuanto menor es el valor absoluto de a, más estrecha es la parábola.
Cuanto mayor es el valor absoluto de a, más ancha es la parábola.
Luego de llevarlo al aula.
Lo que se anticipó fue lo arribado por los alumnos, fue necesario realizar correcciones en el vocabulario utilizado, algunos utilizaban sus manos para indicar derecha- izquierda ,arriba- abajo.
El trabajo resultó positivo y permitió que los chicos vivenciaran un tema abstracto gracias a que pudieron realizar muchos gráficos con economía de tiempo.
Simplemente el hecho de realizar un trabajo con las computadoras los predispone de otra manera a la clase, se preocupan por seguir las indicaciones, por realizar las observaciones y comprobar lo dicho.
A la propuesta no le realizaría modificaciones, si a mis intervenciones, tratando de no anticiparme o apurarme a hacer observaciones que si no precipito con alguna pregunta ellos solos logran alcanzar las conclusiones deseadas.
BEA, Estela Lilian
D.N.I. 16534147 |
