Resumen En este artículo se discute cómo lograr cobertura óptima si se es un inversionista local con inversiones en el exterior. Se analiza la conveniencia de efectuar cobertura de riesgo cambiario a través del uso de contratos forward de tipo de cambio
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Cobertura Cambiaria para Fondos de Pensiones y otros Inversionistas Institucionales* Escuela de Negocios UAI Augusto Castillo Ramírez** Abstract This paper discusses how to achieve optimal hedging for a local investor with investments abroad. We analyze the convenience of performing foreign currency hedging through the use of exchange rate forward contracts. Resumen En este artículo se discute cómo lograr cobertura óptima si se es un inversionista local con inversiones en el exterior. Se analiza la conveniencia de efectuar cobertura de riesgo cambiario a través del uso de contratos forward de tipo de cambio. Palabras Clave: Riesgo cambiario, Cobertura. JEL Classification: C15, C61, D81. * Publicado en Panorama Socioeconómico de la Universidad de Talca. ** Profesor Escuela de Negocios Universidad Adolfo Ibáñez. augusto.castillo@uai.cl I. Introducción Inversionistas en general, y en mayor medida aún, inversionistas institucionales tales como fondos de pensiones y fondos mutuos efectúan inversión en mercados externos para así aprovechar de mejor manera las posibilidades de diversificación que esa inversión permite. La inversión en mercados externos permite reducir la correlación promedio entre los activos que constituyen la cartera de un fondo, siendo esta la principal ventaja a la que se accedería. Sin embargo existe un costo de diversificar en el exterior y este es que los inversionistas quedan expuestos a un riesgo adicional, el riesgo cambiario. Esto ocurre pues sus inversiones se realizan en moneda extranjera, y al momento de retirarlas (o de medir el desempeño de las mismas) se debe convertir el rendimiento a moneda local. Existen afortunadamente al menos dos mecanismos por los cuales el riesgo cambiario puede ser mitigado. El primero es simplemente invertir en varios mercados y en varias monedas a la vez de manera de reducir por este procedimiento la exposición a una moneda en particular. El segundo mecanismo es el de efectuar cobertura a través de instrumentos derivados tales como contratos futuros o contratos forward. En Chile en particular existe un mercado bastante profundo y en expansión que es el de los contratos forward peso/dólar y UF/dólar. El mercado también existe aunque es mucho menos profundo para contratos forward de nuestra moneda local contra otras monedas tales como el euro o el yen. Sin embargo hay algunas monedas contra las cuales no existen mecanismos de protección cambiaria disponibles. Qué tan valiosa y necesaria es la cobertura del riesgo cambiario en el caso de los fondos de inversión, es sin embargo, una pregunta no completamente resuelta. Por ejemplo Solnik (1974) muestra que la “cobertura total” es óptima, pero este resultado supone cero correlación entre el retorno de acciones y de monedas. Estudios posteriores, como el de Walker (2006), han sugerido que la cobertura total del riesgo cambiario podría ser incluso contraproducente, pues podría aumentar en vez de disminuir el riesgo al que está expuesto el inversionista. El trabajo de Campbell, Medeiros y Viceira (2007) sugiere que es clave el grado y signo de la correlación que exista entre los mercados accionarios en que se invierte y las variaciones en los tipos de cambio. Ellos demuestran que bajo ciertas condiciones es posible concluir que la demanda por monedas no dependerá de cuál sea el país de referencia. Es un resultado interesante y que sin embargo ignora que en el mundo real es usual que las carteras en que se invierte tengan un fuerte sesgo local que debe considerarse. Existe una serie de estudios previos que investigan las razones por las cuales las empresas realizan cobertura. Los estudios de Smith y Stultz (1985), Bessembinder (1991), Froot, Scharfstein y Stein (1993) y Mello y Parsons (1995) identifican el deseo de minimizar la varianza de los flujos de caja futuros, la reducción de la volatilidad del ingreso antes de impuestos, el deseo de reducir la dispersión de las ganancias contables, e incluso la esperanza de evitar la quiebra financiera como las principales razones para hacer cobertura. Neuberger (1999) asume que el deseo de hacer cobertura proviene de agentes que son aversos al riesgo y que desean maximizar su bienestar esperado1. Existe adicionalmente una serie de estudios que exploran la determinación de estrategias de cobertura óptima de empresas productivas expuestas a riesgo cambiario, bajo condiciones de incertidumbre en tasas de interés, o cuando los plazos de los contratos disponibles no coinciden con los plazos del horizonte de inversión relevante, o incluso cuando existe incertidumbre en la cantidad de moneda extranjera a recibir, destacando entre estos estudios los de Brennan y Crew (1995), Castillo y Lefort (2003) y Castillo y Aguila (2008). En este artículo se analizará el problema de la cobertura de riesgo cambiario del punto de vista de un inversionista local que invierte en una cartera accionaria externa y que dispone de la posibilidad de cubrir el riesgo cambiario mediante contratos forwards o mediante la construcción de una réplica de dichos contratos. Este artículo se organiza de la siguiente manera: La sección I incluye la introducción y revisión bibliográfica. En la sección II se describe el modelo y algunos casos particulares. Aquí se identifica los parámetros clave que determinan la estrategia de cobertura óptima y la calidad de esa cobertura. En la sección III se presenta distintos escenarios que permiten visualizar la sensibilidad de las soluciones encontradas a los parámetros clave ya identificados. La sección IV presenta las conclusiones de este artículo y sugiere algunas extensiones del mismo. II. Modelo General e Independencia de Variables Como Caso Particular El problema a explorar es el siguiente: Tenemos una cartera accionaria cuyo valor en moneda local resulta de la interacción de dos variables aleatorias que se multiplican, el tipo de cambio ST (en unidades de moneda local por cada unidad de moneda extranjera) y el valor de la cartera accionaria PT (en moneda extranjera). El valor de esta cartera en moneda local y en ausencia de cobertura de riesgo cambiario queda representada por la siguiente expresión:  (1)Las variables aleatorias ST y PT podrían estar o no correlacionadas, y ambas situaciones son interesantes de explorar. En la medida que existan contratos futuros sobre la moneda extranjera en la que invierto, la expresión que representa el flujo de caja con cobertura será:  (2)En que H representa el número de posiciones a tomar en un contrato forward que vence en T y en que ƒT representa el valor de una posición larga en el contrato forward en la fecha T, el que se determina como:  (3)En que K representa el precio de ejercicio fijado en el contrato forward. Como H y K son constantes, la varianza del valor de la cartera en T se puede expresar como:  (4)Si desarrollamos esta expresión obtenemos:  (5)A partir de la ecuación (5) podemos obtener la expresión del H óptimo, que minimiza la varianza del valor de la cartera, es decir de la razón de cobertura óptima. Para ello derivamos la varianza del valor de la cartera con respecto a H:  (6)Igualando a cero esta derivada obtenemos el H óptimo representado por la siguiente expresión:  (7)Para garantizar que hemos encontrado una expresión para el H que minimiza la varianza verificamos la condición de segundo orden que nos dice que la segunda derivada de la varianza con respecto a H debe ser positiva. En este caso así ocurre tal como se aprecia a continuación:  (8)El H óptimo representado por la ecuación (7) es una expresión válida tanto si las dos variables aleatorias son dependientes como si son independientes. El caso en que el valor de la cartera accionaria y el tipo de cambio son independientes es un caso interesante, y que ocurre con alguna frecuencia en el mundo real. En el caso particular de independencia entre ST y PT podemos utilizar la solución general ya presentada pero es posible también presentar una versión más simple de las ecuaciones para la varianza del valor de la cartera y para el H óptimo. Notar que bajo el supuesto de independencia se producen las siguientes simplificaciones en cada uno de los términos de la ecuación (5):
Por lo tanto la expresión de la varianza del flujo de caja bajo independencia de las variables aleatorias se convierte en:  (11)Es decir:  (12)Para la estrategia de cobertura óptima, la expresión obtenida en (7) se simplifica en el caso de independencia entre las dos variables aleatorias a:  (13)Este resultado es interesante pues indica que en presencia de independencia entre el valor de la cartera en moneda extranjera y el tipo de cambio respectivo para traer a moneda local, la estrategia de cobertura óptima es tomar posiciones cortas en contratos forward por un monto igual al valor esperado de esa cartera en moneda extranjera en el instante T. A esta estrategia se le denomina estrategia de “cobertura total”. Tal vez más interesante que esa conclusión es la de que en ausencia de independencia entre las variables ST y PT la estrategia de cobertura óptima no corresponde a la estrategia de “cobertura total”. De hecho es posible demostrar que bajo ciertas condiciones la estrategia de cobertura total aumentará en vez de reducir la varianza del valor de la cartera. Por último vale la pena mencionar que si consideramos el caso particular en que el valor de la cartera en T es conocido anticipadamente y no es por ende una variable aleatoria (esto ocurriría si se invierte en activos libre de riesgo en la moneda extranjera), entonces la expresión de la varianza del valor de la cartera presentado en la ecuación (12) se reduce a:  (14)En este caso particular la varianza del flujo de caja con cobertura adopta un mínimo valor que es igual a cero, lo que indica que en este caso se logra cobertura perfecta del riesgo, cuando tomamos un número de posiciones cortas en contratos forward por un monto igual al indicado por la razón de cobertura óptima  , que es evidentemente un caso particular de la expresión en (13).Una pregunta relacionada que es también interesante de analizar es bajo qué rango de valores del H la cobertura realmente permite reducir la varianza del flujo de caja. Para contestar esto debemos mirar y comparar las varianzas del valor de la cartera con y sin cobertura. A partir de la ecuación (5) obtenemos la siguiente expresión para la diferencia entre la varianza del valor de la cartera con cobertura y la varianza del valor de la cartera sin cobertura:  (15)Necesitamos analizar para qué valores de H la diferencia entre estas varianzas  es negativa pues esto nos entregará el rango de valores en los que la cobertura logra reducir la varianza del valor de la cartera. Resolviendo este problema encontramos que la varianza del valor de la cartera sin cobertura no depende de H y por tanto es una función constante, por otra parte la varianza con cobertura corresponde a una parábola, y ambas varianzas se interceptan (son iguales) en dos puntos, para  y para H=0, dentro de este rango de valores de H la varianza del valor de la cartera con cobertura está por debajo de la varianza del valor de la cartera sin cobertura, y fuera de este rango ocurre exactamente lo contrario, es decir la varianza del valor de la cartera con cobertura es mayor que la varianza del valor de la cartera sin cobertura. Esta situación está representada en la Figura 1, donde se puede apreciar también que el  es aquel que minimiza la varianza del valor de la cartera con cobertura. Aquí va Figura 1 La principal conclusión que se puede sacar de este resultado es que si la cobertura óptima en valor absoluto fuese menor a 0,5, entonces la estrategia de “cobertura total” será dominada por la estrategia de “cero cobertura”. Este resultado tiene implicancias de política muy relevantes pues muestra que obligar a los fondos de inversión a hacer “cobertura total” o condicionar el nivel de sus inversiones en el exterior a la realización de “cobertura total” puede ser contraproducente. Para medir la calidad de la cobertura se utilizará una medida que represente la reducción porcentual de la varianza del valor de la cartera flujo que genera la cobertura, la que se calculará de la siguiente manera:  (16)III. Cobertura Óptima y Análisis de Sensibilidad En esta sección analizaremos de qué manera la cobertura óptima y la eficiencia de la cobertura óptima dependen de ciertos parámetros claves como por ejemplo el coeficiente de correlación que exista entre las variables aleatorias de valor de la cartera y tipo de cambio. Los resultados aquí presentados se obtienen a través de un ejercicio de simulación. Los principales supuestos de la simulación son los siguientes: Se supondrá que ambas variables aleatorias presentan una distribución log normal, con los valores propuestos para los parámetros en el caso base, que se indican en el cuadro 1. Aquí va cuadro 1 El cuadro 2 muestra los valores que arroja la simulación de escenarios con distintos posibles coeficientes de correlación (se considera el rango de valores entre -0,9 y +0,9) entre el valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera en ausencia de cobertura, bajo un escenario de cobertura total, y considerando finalmente que la cobertura sea óptima. Se muestra además la eficiencia de la cobertura óptima y la estrategia de cobertura óptima. Aquí va cuadro 2 La columna 2 del cuadro 2, muestra que la varianza del flujo de caja sin cobertura es una función creciente del coeficiente de correlación entre el valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera. De comparar las columnas 2 y 3 del mismo cuadro es posible concluir que la cobertura total puede ser una política contraproducente pues puede elevar el riesgo de la cartera en la medida que la correlación entre valor de la cartera en moneda extranjera y valor de la moneda extranjera sea muy negativa (en el cuadro 2 esto ocurre con correlaciones por debajo de -0,4). La columna 4 del cuadro 2 muestra que la cobertura óptima siempre reduce el riesgo de la cartera. La columna 5 muestra cómo la calidad o eficiencia de la cobertura es una función creciente del grado de correlación entre el valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera. Finalmente es posible apreciar en la columna 6 del cuadro 2 cómo la estrategia de cobertura óptima corresponde siempre a tomar posiciones cortas en contratos forward de moneda extranjera y que el número de posiciones a tomar son una función creciente del coeficiente de correlación. Cuando la correlación es negativa la magnitud de la cobertura óptima es menor que la cobertura total pero con correlaciones positivas la magnitud de la cobertura óptima corresponde a tomar posiciones mayores que la cobertura total. Tal como las ecuaciones (5) y (7) sugieren, tanto la calidad de la cobertura alcanzable como la estrategia de cobertura óptima están determinadas por una serie de otros parámetros además del coeficiente de correlación entre el valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera. A continuación se analizará de qué manera las estrategias de cobertura y la calidad de esa estrategia se relacionan con la varianza del valor de la cartera en moneda extranjera y con la varianza del valor de la moneda extranjera. En el cuadro 3 se muestra de qué manera cambian tanto la efectividad de la cobertura como la estrategia de cobertura óptima a medida que cambiamos la varianza del valor de la moneda extranjera. Este cuadro lo conforman tres tablas en que se ha utilizado diferentes coeficientes de correlación entre valor de la cartera en moneda extranjera y valor de la moneda extranjera. Aquí va cuadro 3 En la primera tabla del cuadro 3 se aprecia que cuando el coeficiente de correlación entre el valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera es negativo (en este caso es de -0,6), las varianzas del valor de la cartera en moneda local sin cobertura, con cobertura total y con cobertura óptima son en un comienzo una función decreciente y luego una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. También es posible apreciar que la efectividad de la cobertura, es en un comienzo una función decreciente y luego una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. Sólo cuando la varianza del valor de la moneda extranjera es suficientemente alta la varianza de la cartera con cobertura total es inferior a la varianza de la cartera sin cobertura. La estrategia de cobertura óptima (el H) es positivo para valores bajos de volatilidad del valor de la moneda extranjera (esto indica que debe tomarse posiciones largas en contratos forward) y sólo para valores más altos de varianza del valor de la moneda extranjera esta estrategia supone tomar posiciones cortas en contratos forward. En la segunda tabla del cuadro 3 se aprecia que cuando el coeficiente de correlación entre el valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera es cero, las varianzas del valor de la cartera en moneda local sin cobertura, con cobertura total y con cobertura óptima son una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. En este caso la cobertura total es siempre la estrategia de cobertura óptima. También es posible apreciar que la efectividad de la cobertura es una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. La estrategia de cobertura óptima (el H) es siempre igual a -1,0 y por ende independiente de la varianza del valor de la moneda extranjera. En la tercera tabla del cuadro 3 se aprecia que cuando el coeficiente de correlación del valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera es positiva (en este caso de +0,6) las varianzas del valor de la cartera en moneda local sin cobertura, con cobertura total y con cobertura óptima son una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. También es posible apreciar que la efectividad de la cobertura es una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. La estrategia de cobertura óptima (el H) es siempre negativa y mayor en valor absoluto a la estrategia de cobertura óptima. También se aprecia que el valor absoluto de H disminuye al aumentar la varianza del valor de la moneda extranjera. En el cuadro 4 se muestra de qué manera cambian tanto la efectividad de la cobertura como la estrategia de cobertura óptima a medida que cambiamos la varianza del valor de la cartera en moneda extranjera. Este cuadro lo conforman tres tablas en que se ha utilizado diferentes coeficientes de correlación entre el valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera. Aquí va cuadro 4 En la primera tabla del cuadro 4 se aprecia que cuando el coeficiente de correlación entre el valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera es negativo (en este caso es de -0,6), las varianzas del valor de la cartera en moneda local sin cobertura y con cobertura total son en un comienzo una función decreciente y luego una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. La varianza del valor de la cartera con cobertura óptima es en cambio siempre una función creciente de la varianza del valor de la cartera en moneda extranjera. También es posible apreciar que la efectividad de la cobertura es una función decreciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. Cuando la varianza del valor de la cartera en moneda extranjera es suficientemente alta la varianza de la cartera con cobertura total es mayor a la varianza de la cartera sin cobertura, indicando que esa estrategia de cobertura es contraproducente en esos casos. La estrategia de cobertura óptima (el H) es negativa para valores bajos de volatilidad del valor de la cartera en moneda extranjera pero se hace positiva (esto indica que debe tomarse posiciones largas en contratos forward) para valores más altos de varianza del valor de la cartera en moneda extranjera. En la segunda tabla del cuadro 4 se aprecia que cuando el coeficiente de correlación entre el valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera es cero, las varianzas del valor de la cartera en moneda local sin cobertura, con cobertura total y con cobertura óptima son una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. En este caso la cobertura total es siempre la estrategia de cobertura óptima. También es posible apreciar que la efectividad de la cobertura es una función decreciente de la varianza del valor de la cartera en moneda extranjera. La estrategia de cobertura óptima (el H) es siempre igual a -1,0 y por ende independiente de la varianza del valor de la cartera en moneda extranjera. En la tercera tabla del cuadro 4 se aprecia que cuando el coeficiente de correlación valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera es positiva (en este caso de +0,6) las varianzas del valor de la cartera en moneda local sin cobertura, con cobertura total y con cobertura óptima son una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. También es posible apreciar que la efectividad de la cobertura es una función decreciente de la varianza del valor de la moneda extranjera. La estrategia de cobertura óptima (el H) es siempre negativa, mayor en valor absoluto a la estrategia de cobertura óptima. También se aprecia que el valor absoluto de H aumenta al crecer la varianza del valor de la cartera en moneda extranjera. IV. Conclusiones En este trabajo se explora de qué manera influyen en la determinación de una estrategia de cobertura de riesgo cambiario óptima para un inversionista que invierte en una cartera denominada en moneda extranjera y en la efectividad que esa cobertura es capaz de ofrecer el reconocer que si el valor de la cartera en moneda extranjera y el valor de la moneda extranjera son variables aleatorias, entonces el grado de correlación entre esas variables aleatorias y la varianzas de estas variables aleatorias debe ser considerado. Primero se deriva una expresión general para la estrategia de cobertura óptima y luego se explora de qué manera influyen en esa estrategia óptima los parámetros relevantes que la determinan, los que resultan ser la correlación entre ambas variables aleatorias y la varianza de cada una de ellas. Las principales conclusiones que obtenemos son: que la cobertura total no es una estrategia que domine a todo evento a la estrategia de no cobertura, pudiendo ocurrir que sea mejor no cubrirse que utilizar esta estrategia de cobertura total. En términos de cobertura óptima, se concluye que la efectividad de la cobertura medida como la reducción porcentual en la varianza del flujo de caja que permite la cobertura, es una función creciente del coeficiente de correlación entre ST y PT, es una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera cuando la correlación entre ST y PT es cero o positiva pero no muestra un claro vínculo con la magnitud de esta varianza cuando la correlación de ST y PT es negativa y es una función decreciente de la varianza del valor de la cartera en moneda extranjera. En cuanto a las estrategias de cobertura óptimas, la cobertura total es sólo óptima cuando la correlación entre valor de la cartera en moneda extranjera y valor de la moneda extranjera es cero. Cuando la correlación difiere de cero se aprecia que la cobertura óptima depende adicionalmente de las varianzas del valor de la cobertura y de la varianza del valor de la moneda extranjera. En el caso en que la correlación es negativa, la estrategia de cobertura óptima es una función decreciente de la varianza del valor de la moneda extranjera y es una función creciente de la varianza del valor de la cartera, observando incluso casos en que la cobertura óptima supone tomar posiciones largas (comprometerse a comprar moneda extranjera). En cambio en presencia de correlación positiva la estrategia de cobertura óptima es una función creciente de la varianza del valor de la moneda extranjera y es una función decreciente de la varianza del valor de la cartera. En este último caso la estrategia óptima supone sobre cubrirse, es decir tomar posiciones cortas por montos superiores a los que indica la cobertura total. Bibliografía Bessembinder, H., 1991, “Forward Contracts and Firm Value”, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 17, 519-572. Brennan, M.J., and N. Crew, 1995, “Hedging Long Maturity Commodity Commitments With Short Dated Futures Contracts”, Finance Working Paper #13-95, Anderson Graduate School of Management, UCLA. Campbell, J. Y., K. S. de Medeiros and L. M. Viceira, 2007, “Global Currency Hedging” , Working Paper 13088 National Bureau of Economic Research, Cambridge, MA 02138. Castillo, A., y F. Lefort, 2003, “Protección Contra la Exposición del Tipo de Cambio a Largo Plazo con Contratos de Futuros a Corto Plazo: El Caso de los contratos forward en UF chilenas/dólares”, El Trimestre Económico, Volumen LXX, Número 279, 423-456. Castillo, A., and R. 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Fuente: Elaboración propia.  Fuente: Elaboración propia.  Fuente: Elaboración propia.  Fuente: Elaboración propia. 1 Teniendo claro que la cobertura normalmente afectará no sólo la variabilidad de un flujo de caja futuro sino además su retorno esperado, en este estudio centramos la atención en la capacidad de un inversionista para reducir la varianza de los flujos de caja que generará a través de la cobertura con instrumentos forward de tipo de cambio. |
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