UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
INSTITUTO DE EDUCACION A DISTANCIA
ADMINISTRACION TURÍSTICA Y HOTELERA POR CICLOS
PLAN INTEGRAL DE CURSO
CALCULO UNIVARIADO
LINEAMIENTOS GENERALES
Unidad Académica: Instituto de Educación a Distancia
Programa Administración Turística y Hotelera por ciclos
Campo o Área de Formación: Comunicación y Contexto
Núcleo de Formación: Desarrollo del Pensamiento Lógico y Matemático
Créditos: 4
Trabajo Presencial: 29 HORAS
Trabajo Independiente: 115 HORAS
Proyecto de Investigación: “Gestión de Servicios gastronómicos de la cuenca del Río Combeima”
PROPOSITOS DE FORMACION
El curso de Cálculo Univariado, tiene como objetivo brindar al estudiante de administración turística y hotelera por ciclos las herramientas básicas generales y especificas que le permitirán el desarrollo del pensamiento de tipo matemático capacitándolo en la habilidad de desarrollar competencias interpretativas, argumentativas, propositivas y comunicativas que le ayuden a resolver problemas del contexto.
PRINCIPIOS DE FORMACION
Proporcionar al estudiante de administración turística y hotelera por ciclos, los elementos básicos del cálculo diferencial e integral, para la correcta interpretación de un problema del contexto del estudiante: a través del desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Guiar al estudiante Administración de turística y hotelera por ciclos, en el uso de algoritmos para generar en él habilidades de selección, aplicación e interpretación de los mismos.
Orientar en el estudiante administración turística y hotelera por ciclos, procesos cognitivos que los lleven a establecer diferencias entre los conceptos matemáticos del cálculo diferencial e integral y sus aplicaciones en la solución de un problema del entorno, en especial aplicados al proyecto de investigación.
Proporcionar al estudiante de administración turística y hotelera por ciclos, las ventajas del método grafico en la solución de un problema.
Establecer los diferentes tipos análisis infinitesimal para que el estudiante de Administración de hotelería y turismo, establezca relaciones, diferencias o dependencias entre las mismas.
ARTICULACIÓN DEL CURSO CON LOS PROPOSITOS, PRINCIPIOS, CAMPOS, NUCLEO DE FORMACION EN EL MARCO DEL DISEÑO CURRICULAR
El curso de Calculo Univariado, le brindará al estudiante de administración turística y hotelería por ciclos, las herramientas básicas matemáticas para la interpretación de situaciones problemas de su entorno, desarrollando en él habilidades de tipo interpretativo y comunicativo al mismo tiempo ya que estará en condiciones de llevarlo a una forma escrita.
De igual manera, el curso de Calculo Univariado le ofrecerá una formación teórica que le permitirá hacer un análisis matemático de la situación, y lo conducirá al planteamiento de una posible solución al problema mediante el uso de algoritmos matemáticos.
PRESENTACION Y SUSTENTACION DEL CURSO EN EL MARCO DEL DISEÑO CURRICULAR, ESPECIFICAMENTE A PERFILES DE FORMACION Y DESEMPEÑO
El curso de Calculo Univariado, desarrollara en el Estudiante de administración turística y hotelera por ciclos , habilidad en la comprensión, interpretación, proposición y argumentación del uso de los diferentes algoritmos matemáticos aplicables en Fundamentos de Economía y Microeconomía, Macroeconomía, Análisis de Inversiones, Costos y Presupuestos, Finanzas Internacionales y Administración de la Producción, permitiéndole comprender y aplicar conceptos como: maximización de utilidades e ingresos, minimización de costos, crecimiento y decrecimiento de funciones, interpolación de funciones lineales, flujo de caja, tasa interna de retorno (TIR), en el análisis financiero de proyectos productivos; lo mismo que para el planteamiento de condiciones de restricción en el manejo de desigualdades lineales en la comparación de unidades de producción y precios de oferta y demanda, obteniendo puntos y regiones óptimas de solución en problemas de tipo económico y financiero al analizar opciones de inversión y producción. Del mismo modo, el curso de Matemática Fundamental contribuirá de manera inherente al desarrollo de los proyectos de investigación planteados en los diferentes ciclos del programa.
PRESENTACION DEL CURSO EN TERMINOS DE LA CATEGORIA PROBLEMAS/CONOCIMIENTOS, ARTICULADO AL CONTEXTO EN EL QUE SE DESARROLLA EL PROGRAMA
La historia de la matemática está ligada al desarrollo integral del hombre, y es así como sus progresos son agentes influyentes en el avance de las demás ciencias. Por tanto, el desarrollo del calculo diferencial, el calculo integral y sus aplicaciones desde la antigüedad, con los aportes de los Babilonios, los Hindúes y los Griegos, hasta llegar a los trabajos de los Árabes, y en la época más moderna (siglo XVI en adelante) con los Italianos Ferrari, Cardano y Bombelli, y los Franceses Vieté, Fermat y Descartes; estos temas permitieron desarrollos conceptuales en ciencias afines como la economía, la administración y las finanzas, gracias a modelos lineales y no lineales que facilitan la obtención e interpretación de resultados de gran importancia para el mundo moderno.
Desde el punto de vista legal, la Ley 30 de 1992 estableció los parámetros que debe seguir la educación superior tanto en pregrados como en postgrados y es así como el literal a del artículo 6º establece como objetivo principal, "profundizar en la formación integral de los colombianos... capacitándolos para cumplir las funciones profesionales, investigativas y de servicio social que requiere el país". De igual manera, el artículo 55 habla de la autoevaluación como una tarea permanente en el proceso de acreditación de los programas que se ofrecen en las instituciones universitarias.
Este curso de Calculo Univariado, está diseñado acorde a las necesidades del programa y busca contribuir con la formación de los estudiantes de administración turística y hotelería por ciclos, aportando al proceso de acreditación del programa y como un elemento fundamental dentro de la búsqueda de calidad educativa, lo mismo en el fortalecimiento de los diferentes proyectos de investigación
En cuanto a la pertinencia curricular, es el Calculo Univariado, es un curso que con sus temáticas enfocadas a la economía, la administración, a la gestión en los servicios y el campo financiero, guarda perfecta coherencia y relación con los planes de curso de la mayoría de cursos de la carrera, los cuales necesitan de estos elementos para desarrollar sus contenidos; es el caso de Fundamentos de Economía y Microeconomía, Macroeconomía, Análisis de Inversiones, gestión de servicios, Costos y Presupuestos, y Administración de la Producción,, entre otros.
Por lo tanto, el Calculo Univariado, es un curso que justifica su existencia en el plan de estudios del programa a través de su recorrido histórico, el marco legal y la pertinencia curricular.
Descripción y análisis del curso
El curso de Calculo Univariado, está diseñado acorde a las necesidades del programa y busca contribuir con la formación de los estudiantes de Administración Financiera por ciclos, aportando al proceso de acreditación del programa y como un elemento fundamental dentro de la búsqueda de calidad educativa.
Al describir el curso de Calculo Univariado, vemos que sus temáticas están enfocadas a la economía, a la gestión en servicios ,, la administración y el campo financiero, lo que guarda perfecta coherencia y relación con las planeaciones de la mayoría de cursos de la carrera, los cuales necesitan de estos elementos para desarrollar sus contenidos; es el caso de Calculo Univariado, Fundamentos de Economía y Microeconomía, Macroeconomía, Análisis de Inversiones, Costos y Presupuestos, Finanzas Internacionales y Administración de la Producción,, entre otros.
Presentación de los problemas frente a conocimientos
PROBLEMAS
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CONOCIMIENTOS
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Proceso de comprensión, selección e interpretación de algoritmos
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Concepto de limites y continuidad de funciones
Algebra de límites
Concepto de derivada a través de la interpretación de limites
Teorema fundamental del calculo
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Proceso de elaboración e interpretación de gráficos
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Concepto de derivada a través de la interpretación grafica de la derivada
Concepto de Derivada
Concepto de antiderivada
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Proceso de aplicación de conceptos
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Limites indeterminados
Discontinuidad de Funciones
Derivada de funciones especiales
Integrales de funciones polinomicas
Integrales de funciones racionales
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El curso de Calculo univariado desarrollara las siguientes competencias
Interpretativas
Argumentativa
Propositivas
Comunicativas
PRESENTACION Y SUSTENTACION DE LOS NUCLEOS PROBLEMICOS
NUCLEO PROBELMICO 1: ¿De que manera se aplica la teoría de límites en la resolución de problemas matemáticos y en especial en el proyecto de investigación?
Para dar solución a la pregunta que propone el núcleo, el estudiante deberá utilizar la información plasmada en el siguiente cuadro:
PROBLEMAS
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CONOCIMIENTOS
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PREGUNTAS GENERADORAS
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¿Qué herramientas matemáticas se abordan en la solución de un problema?
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Conceptos de limites
Algebra de límites
Limites indeterminados
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¿Cómo podría definir el concepto general de lo que es límite? Explique su respuesta
¿Qué es para usted el límite puntual de una función matemática? Explique con un ejemplo.
¿Qué relación existe entre el límite de una función matemática para un determinado valor y la continuidad de esa función en ese mismo punto? ¿Esa relación se cumple en todos los casos? ¿por qué?
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COMPETENCIAS DEL NUCLEO PROBLEMICO
Interpretativas
Establecer diferencias entre el concepto de continuidad y discontinuidad.
Cognitivas
Apropiar el concepto de límite de una función
Establecer diferencia entre limite determinado e indeterminado
Aplicar el algebra de limites en la resolución de problemas
Interpretar gráficamente el concepto de límite de una función
Comunicativas
Capacidad para plasmar una problemática en lenguaje matemático
Propositivas
Capacidad de establecer solución a través del uso de algoritmos relacionados con la teoría de límite en la resolución de problemas.
ACTIVIDADES DE INTEGRACION
Actividades Individuales
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Tiempo Independiente
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Tiempo presencial
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Actividades por CIPAS
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Tiempo Independiente
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Tiempo presencial
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El estudiante debe leer los conceptos del capitulo 3 Limites y continuidad texto Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía Haeussler Ernest; Richard Paul
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20
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3
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Por CIPAS, los estudiantes construirán un mapa conceptual de los conceptos de límites y su aplicación en la teoría administrativa.
Por CIPAS, solucionaran los ejercicios siguientes del capitulo 3, ejercicio 3.1 páginas 131-133 (3,10 .11,26,35 y 38); ejercicio 3.2 de la Pág. 140 a la 143 (1,8,41, 44, ) ; 3.3 páginas 148-1511,5,10,14, 18,37, 39) ejercicio 3.4 página 160 -162 ( 5,10 23, 33, 73, 85, 87) ejercicios 3.5 resolver 6 de acuerdo a su programa , ejercicios 3.6 los impares 180 a 182 y pares, de los ejercicios 3.7 los múltiplos de cuatro de del texto Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía Haeussler Ernest; Richard Paul
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30
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4
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ACREDITACION DEL NUCLEO PROBLEMICO
El estudiante realizará y entregará las actividades independientes y por CIPAS establecidas en las actividades de integración; en la tutoría respectiva de acuerdo a lo pactado en el acuerdo pedagógico.
Durante la tutoría, se realizara una sesión de aclaración de dudas y de refuerzo de conceptos del núcleo respectivo.
Al finalizar la tutoría de hará una evaluación individual de los procesos desarrollados por el estudiante.
NUCLEO PROBELMICO 2: ¿Cómo se desarrolla la teoría de derivadas en la resolución de problemas matemáticos?
Para dar solución a la pregunta que propone el núcleo, el estudiante deberá utilizar la información plasmada en el siguiente cuadro:
PROBLEMAS
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CONOCIMIENTOS
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PREGUNTAS GENERADORAS
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¿Cómo debe utilizar los elementos de la matemática en la interpretación de un problema?
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Concepto de la derivada a través de la teoría de limites
Concepto de derivada con el método gráfico
Uso del algebra de derivadas
Derivadas de funciones especiales
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¿Qué idea tiene usted de la expresión razón de cambio o cociente incrementado de una función ( )?
Dada la función costo total  , con  y,  , podrías obtener e interpretar  ? ¿Qué puedes concluir?
¿Podrías obtener las expresiones generales  y,  ? ¿Qué diferencias puede encontrar? ¿Qué puede concluir?
Aplicando el proceso anterior, trate de obtener la derivada de las funciones  , e,  . ¿Qué puedes concluir?
La Derivada y sus aplicaciones .La gráfica de la función  se muestra a continuación. ¿Podrías tratar de comprobar su gráfica y hacer un análisis de su comportamiento gráfico?
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COMPETENCIAS DEL NUCLEO PROBLEMICO
Interpretativas
Establecer aplicaciones de la teoría de derivada en la resolución de problemas
Cognitivas
Aplicar el concepto de límite en la definición de la derivada de una función
Interpretar gráficamente el concepto de derivada de una función
Aplicar el algebra de derivadas en la resolución de problemas
Identificar los diferentes métodos de derivación
Aplicaciones de la derivada en problemas de maximización y minimización de utilidades
Comunicativas
Capacidad para plasmar una problemática en lenguaje matemático y dar solución a través de la teoría de derivadas
Propositivas
Capacidad de argumentar el uso de algoritmos de la teoría de derivadas en la resolución de un problema.
ACTIVIDADES DE INTEGRACION
Actividades Individuales
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Tiempo Independiente
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Tiempo presencial
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Actividades por CIPAS
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Tiempo Independiente
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Tiempo presencial
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El estudiante debe leer los conceptos del capitulo 4 y 5 Derivadas del texto Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía Haeussler Ernest; Richard Paul
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6
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Por CIPAS, los estudiantes construirán un mapa conceptual de los conceptos de derivadas y sus aplicaciones en la teoría administrativa.
Por CIPAS, solucionaran los ejercicios múltiplos de cuatro del capitulo 4, ejercicio 3.1 de la Pág. 131-133; del capitulo 4 los ejercicios los impares de los pro puestos; del texto Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía Haeussler Ernest; Richard Paul
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30
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4
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ACREDITACION DEL NUCLEO PROBLEMICO
El estudiante realizará y entregará las actividades independientes y por CIPAS establecidas en las actividades de integración; en la tutoría respectiva de acuerdo a lo pactado en el acuerdo pedagógico.
Durante la tutoría, se realizara una sesión de aclaración de dudas y de refuerzo de conceptos del núcleo respectivo.
Al finalizar la tutoría de hará una evaluación individual de los procesos desarrollados por el estudiante.
NUCLEO PROBLEMICO 3: ¿De que manera se aplica el cálculo infinitesimal en la solución de un problema?
Para dar solución a la pregunta que propone el núcleo, el estudiante deberá utilizar la información plasmada en el siguiente cuadro:
PROBLEMAS
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CONOCIMIENTOS
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PREGUNTAS GENERADORAS
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¿De que manera se utiliza el calculo infinitesimal en la solución de problemas?
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Concepto de integral
Teorema fundamental del calculo
Integrales indefinidas
Integrales definidas
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¿Puedes comprobar, aplicando la derivada, que la función , es la integral o antiderivada de la función  ? ¿Qué explicación le puedes dar al valor 1000 como constante en la función integral o costo dada? ¿Cómo se obtiene ese valor en  y como se obtiene a partir de  ?
¿Cómo podrías comprobar si es verdadero o falso que  =  ?
La función Costo Marginal de un producto cuando se producen X unidades, viene dada por  . ¿Podrías obtener la función costo total, sabiendo que el costo total para producir 10 unidades es de $494.000? ¿Cuánto vale el costo total para producir x = 30 unidades?
¿Podrías comprobar que  = 24? Justifique el proceso matemático
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¿De que manera se establecen diferencias en el sus de los algoritmos?
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Concepto de derivada y antiderivada
Aplicación del teorema fundamental del calculo en la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden
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De que manera se aplican los conceptos de calculo infinitesimal en la separación de variables
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COMPETENCIAS DEL NUCLEO PROBLEMICO
Interpretativas
Establecer aplicaciones de la antiderivada en la resolución de problemas
Cognitivas
Aplicar el concepto de suma infinitesimal en la definición de la antiderivada de una función
Interpretar gráficamente el concepto de integral indefinida de una función
Aplicar el algebra de integrales en la resolución de problemas
Identificar los diferentes métodos de integración
Aplicaciones de la derivada en problemas del contexto
Aplicación del calculo integral en la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden por variables separables
Comunicativas
Capacidad para plasmar una problemática en lenguaje matemático y dar solución a través del calculo infinitesimal
Propositivas
Capacidad de argumentar el uso de algoritmos del cálculo integral en la resolución de un problema.
ACTIVIDADES DE INTEGRACION
Actividades Individuales
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Tiempo Independiente
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Tiempo presencial
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Actividades por CIPAS
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Tiempo Independiente
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Tiempo presencial
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El estudiante debe leer los conceptos del capitulo 6 y 7 Integración del texto Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía Haeussler Ernest; Richard Paul
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6
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Por CIPAS, los estudiantes construirán un mapa conceptual de los conceptos de integración y sus aplicaciones en la teoría administrativa.
Por CIPAS, solucionaran los ejercicios pares del capitulo 6, ejercicio del texto Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía Haeussler Ernest; Richard Paul
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6
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ACREDITACION DEL NUCLEO PROBLEMICO
El estudiante realizará y entregará las actividades independientes y por CIPAS establecidas en las actividades de integración; en la tutoría respectiva de acuerdo a lo pactado en el acuerdo pedagógico.
Durante la tutoría, se realizara una sesión de aclaración de dudas y de refuerzo de conceptos del núcleo respectivo.
Al finalizar la tutoría de hará una evaluación individual de los procesos desarrollados por el estudiante.
ACREDITACION GENERAL DEL CURSO DE CALCULO UNIVARIADO
El modelo pedagógico exige de la evaluación un proceso que involucra a estudiantes y tutores, y donde las características de ésta al ser flexible, permanente, sistemática y autoformadora, permiten al estudiante mostrar avances o señales de su aprendizaje durante la actividad tutorial, (60%), y concluir en las convocatorias para completar el resultado académico y cuantitativo de la evaluación del curso, (40%). Por lo tanto, el resultado final será el producto del trabajo del estudiante en el proceso tutorial y de convocatorias.
Tanto el proceso tutorial como de convocatorias, involucran de manera estructural la temática desarrollada, donde el estudiante deberá confirmar o alcanzar un desarrollo optimo de los aspectos conceptuales, operativos, gráficos y analíticos de la, enfocadas a problemas de aplicación a la economía y el campo administrativo.
De acuerdo al reglamento estipulado por la Universidad del Tolima y el Instituto de Educación a distancia, el 60% el proceso de la construcción del conocimiento a través del trabajo extra e intratutorial y que en este caso será:
BIBLIOGRAFIA:
Allendoerfer - Oakley, Carl B. - Cletus O. Matemáticas Universitarias. Cuarta edición. Editorial Mc-Graw Hill. Santafé de Bogotá D.C. 1995. Caps. 12, 13 y 14.
Larson – Hostetler, Roland-. Cálculo. Editorial Mc-Graw-Hill. 1994. Cap. 2, 3, 4 y 5.
Garcés Toro, Carlos; y otros. Calculo Diferencial y calculo Integral. Universidad del Tolima. IDEAD. Edición 2003.
Materiales de apoyo elaborados por el Tutor pedagógico para cada tutoría o temática programada.
Arya, Jagdish, y, Lardner, Robin.Matemáticas Aplicadas a la administración y a la economía. Editorial Prentice - Hall. Tercera y Cuarta ediciones. México 1989 y posteriores. Cáp.12-18.
Haussler, Jr, Ernest, y, Paul, S, Richard. Matemáticas para Administración, economía, Ciencias sociales y de la vida. Editorial prentice- Hall. Octava Edición 1987. Cap. 11-17.
BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA:
Se recomienda para tutores y estudiantes, el acceso al programa DERIVE CON APLICACIONES MATEMÁTICAS. Derive es un programa que permite la simplificación de expresiones algebraicas, el cálculo de límites y derivadas, la gráfica de funciones, la solución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones y el cálculo de integrales entre otras aplicaciones, que ayudan a clasificar, simplificar y comprender procesos matemáticos a partir de la utilización del computador. Igualmente podrá utilizar el software de Matemáticas “Descartes” y el graficador FW 27, con su manual de manejo a través del explorador de Windows.
De igual manera el estudiante a través del Internet encontrará direcciones de universidades y de contenidos matemáticos donde hallará talleres que le pueden ayudar a complementar y comprender algunas temáticas.
Elaboro:
Colectivo Tutores Pedagógicos
Reviso
xcruz@ut.edu.co
Coordinación de Estrategias Metodológicas
Área de Administraciones
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